师：上节课我们学习了如何收集数据，这节课我们将在上节课的基础上继续探索如何整理和描述数据。请看活动一：为了了解中学生的视力情况，某市有关部门采用抽样调查的方法，从2万名中学生中抽查了300名学生的视力，用这300名学生的视力情况去估计所有中学生的视力情况。具体抽样方法是从每个年级中抽查100名学生，例如从九年级的3200名学生中抽查100名。

　　第一个问题，本次调查的总体是什么？样本容量是多少？

　　生：本次调查的总体应该是该市2万名中学生视力情况的全体，样本容量是300。

　　师：回答正确。这里要注意总体表述中“全体”二字不能忘，样本容量就是所抽查的学生数量。

　　第二个问题，为什么不直接从该市2万名7 - 9年级学生中随机抽查300名学生的视力，而是从每个年级中抽呢？

　　生：因为七年级到九年级学业压力、学习时间、学习强度不同，会导致视力情况存在差异性。

　　师：非常好。由于三个年级的学生视力有明显差异，所以我们从每个年级中抽查100名学生。这种抽样方法叫做分层抽样，虽然在整个2万名学生中不是简单随机抽样，但在每个年级中抽取时，仍然使用简单随机抽样。我们用简单随机抽样的方法，从每个年级中把这100名学生的视力抽样出来，并整理成统计表。大家看这个统计表，从表中可以看到七年级学生4.6以下是0人，八年级4.4以下是0人，九年级4.1以下是0人。大家觉得这幅统计表看起来不是很清爽，为了更方便分析，应该如何处理以上数据呢？

　　生：构建频数分布表会更清晰一些。

　　师：没错。在频数分布表中，我们可以看出不同范围内的频率。比如七年级学生4.55 - 4.75的频数是8，频率是0.08；在这同一个范围内，八年级频数是10，频率是0.1；九年级频数是13，频率是0.13，可见九年级在这一范围内人数较多。再看最后一行5.15 - 5.35，七年级有13人，频率是0.13；八年级9人，频率0.09；九年级7人，频率是0.07，九年级在这一范围人数最少，说明这部分视力较好。

　　如果觉得这组数据仍然不够直观，怎样可以使处理后的数据特点更为直观呢？

　　生：把这幅频数分布表画出频数分布直方图。

　　师：对，我们画了三幅图，第一幅是七年级100名学生视力的频数分布直方图，第二幅是八年级的，第三幅是九年级的。刚才我们看了统计表、频数分布表，还看了频数分布直方图，大家能获得哪些信息呢？回答问题要注意从图表中获取信息，用数据说话。我们可以计算一下七年级样本学生的平均视力。

　　生：使用加权平均数的算法，比如4.6的权重为4.7的权重也为4，以此类推，到5.3的权重还是4，加起来后除以权重之和100，算出七年级样本学生的平均视力为5.0。

　　师：非常好。同理，可以算出八年级样本学生的平均视力为4.921，九年级样本学生的平均视力为4.855 。这就是统计量中的平均数。我们还可以算出七年级的视力不良率，视力5.0以下为不良，那么就是（4 + 4 + 8 + 16）除以总数100人，七年级样本学生的视力不良率为32%。

　　生：同理，可以算出八年级样本学生的视力不良率是42%，九年级样本学生的视力不良率为54%。

　　师：大家观察得很仔细，我们可以发现平均视力从七年级到九年级逐渐下降，而视力不良率从七年级到九年级逐渐增高。我们也可以计算出所抽查的300名样本学生的平均视力。因为每个年级抽查的都是100人，所以可以直接用（5.0 + 4.921 + 4.855）÷ 3，算出所抽查的300名样本学生的平均视力是4.925 。注意，能这样计算的原因是每个年级抽查人数一样，否则仍要使用加权平均数的算法。同样，视力不良率也可以用（32% + 42% + 54%）÷ 3算出42.7%。这些都属于我们的分析，我们在第一条中是用平均数和分布情况来获取有效信息的，那么接下来还可以从哪些方面来获取有效信息呢？

　　生：可以考虑中位数或者众数。

　　师：由于在每个年级抽查的是100名学生的视力，我们将这100名学生视力进行排序，中位数是第50和第51名学生的视力，所以得到七年级、八年级、九年级样本，中位数分别在4.95 - 5.15、4.95 - 5.15、4.75 - 4.95范围内。如果考虑众数，视力都集中分布在4.75 - 5.15之间，分别约占学生总数的79%、72%、65% 。