师：同学们，今天我们一起学习8.1事件的概率一。生活中有许多现象，我们能事先预言其结果，当条件给定时，结果可以事先确切预言或推算，比如今天是星期五，明天就是星期六，大家就能休息啦。当然，生活中也有很多现象，我们无法事先断定其结果，像明天下不下雨。本章我们就着重研究这些不确定现象。

　　大家看，在一个不透明的口袋里装有黑白两种颜色的球共20只，这些球除颜色外无其他差别。充分搅匀后，有这样3个事件，谁能说说这3个事件有什么不同？

　　生：第一个事件是不可能事件，因为它一定不会发生；第二个事件是必然事件，因为它一定会发生；第三个事件是随机事件，我们事先无法确定它会不会发生。

　　师：非常好。必然事件和不可能事件，我们事先能确定它们会不会发生，所以是确定事件。一般来说，代数和几何中研究的大量问题都具有确定性。事件分为确定事件和不确定事件，不确定事件就是随机事件。随机事件是指在相同条件下重复同一试验或观察时，会得到不同结果，就一次或少数几次试验来看，其发生与否是不确定的。下面我们来练习一下。在一个不透明的袋中装有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别。随机从袋中摸出3个球，下列事件是必然事件的是哪一个？请大家选一选。

　　生：选a选项，摸出的3个球中至少有一个球是黑球。因为白球只有两个，就算白球全部都被摸出，还有一个球也只能是黑球。

　　师：很棒。b选项，摸出的三个球中至少有一个是白球，这就不一定了，可以三个球都是黑球。c选项、d选项也是同样道理，所以本题选a。

　　回到刚才的摸球问题，既然摸出白球是随机事件，那么摸出白球的可能性有多大呢？这个可能性大小的具体数值就是这个事件的概率，所以概率反映的是随机事件发生的可能性大小，它由事件本身决定，并且是客观存在的。我们规定必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，随机事件发生的概率为0到1之间的一个数。随机事件的概率就是我们这节课研究的重点。那我们怎么知道摸出一个白球的可能性有多大呢？不断做实验，无数次尝试是人类认识世界的基本方法。某试验小组就做了这样的试验，得到的统计数据如下，同学们可以按下暂停键，先填写一下表格。

　　（同学们填写表格）

　　师：好，表格填写好了，然后整理观察数据。我们可以直接观察数据，也可以做成折线统计图进行直观观察。通过观察发现，在大量重复试验时，摸到白球的频率逐渐趋于稳定，并在0.6附近摆动，用频率估计概率，从而得到摸出白球的概率估计值为0.6。八年级下册课本上提供的抛掷图钉试验，同样是通过大量重复试验统计数据，绘制折线统计图获得概率。通过观察发现，当抛掷图钉试验的次数很大时，钉尖不着地的频率在0.61附近摆动。从这两个试验可以看出，在大量重复试验中，随机事件发生的可能性会呈现出一定的规律性。我们可以通过大量重复试验用频率估计概率，这是求概率的一种重要方法。由此可见，概率反映的规律是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中一定存在。根据对频率与概率关系的阐述，大家看看下面哪个选项是正确的？

　　a选项显然是错的。b选项对吗？也是不对的，前面说过概率反映的规律是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中一定存在。当你明白了b选项，那么c选项也就很清楚了，显然是错的，因为也违背了大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中一定存在的说法。最后来看d选项，抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率是1/6，表示随着抛掷次数的增加，抛出朝上的点数为2这一事件发生的频率稳定在1/6附近。它明确说出了频率与概率之间的关系，所以是正确的。本题选d。

　　通过前面的学习，我们得到求概率的一种方法——用频率估计概率。它的一般做法是：第一步，大量试验并统计数据；第二步，绘制统计图，整理观察数据；第三步，用频率估计概率。同学们肯定会想，如果每次都要通过大量重复试验来获得事件发生的概率，那实在是太麻烦了。有没有其他方法可以求概率呢？让我们继续研究。除了抛掷图钉试验，课本上还给我们提供了抛掷硬币的试验。从得到的统计结果可以看出，硬币正面朝上的频率在0.5附近摆动，而前面抛掷图钉试验频率却在0.6附近摆动。想一想，抛掷图钉和抛掷硬币试验所有可能的结果都是两种，为何钉尖不着地和着地概率分别是0.6和0.4，而硬币正面朝上和反面朝上的概率却是相等的，都是0.5？