师：同学们，今天我们来学习 8.3 统计分析，帮你做预测。之前我们学了大量统计知识，今天就来看看统计如何帮我们预测数据。

　　活动一，我国 1992 - 2004 年国内生产总值（GDP）数据如下，1992 年 GDP 是 23938，其他数据依此类推。从表中你们能获得哪些信息呢？思考一下这些数据，我们知道这组数据有平均数、中位数、众数、极差、方差等统计量。此外，我们还关注其趋势，随着年份增大，GDP 量呈上升趋势。但从表格看不太直观，所以考虑把表格数据改成散点图。为了解我国 GDP 随年份变化的大致发展趋势，我们建立以年份为横坐标、GDP 为纵坐标的平面直角坐标系，并根据统计表画出对应点。

　　从图中能直观看到，随着年份增加，GDP 确实呈上升趋势，而且上升速度有快有慢，这在以后学习中会涉及。这节课标题是用统计分析方法预测下一个数据，怎么预测呢？从图中看到这些点大致分布在一条直线附近，如果找到这条直线，就可以用直线上的下一个点估计下一个数据。那如何选取这条直线呢？我们可以选其中两个点，过这两点作一条直线，让其他点尽量靠近这条直线，并用这条直线近似表示我国 1992 - 2004 年 GDP 不断增长的变化趋势。

　　现在选取两个点作直线，选点方法有很多。观察左右两幅图，左边图选取 1992 年和 2003 年，即第一个点和倒数第二个点；右边图选取 1992 年和 2004 年，即第一个点和最后一个点。同学们思考一下，哪幅图更好？

　　通过观察发现，第一幅图大部分点分布在直线上方，少部分在下方，感觉这条线总体偏下；而右边图点均匀分布在直线两旁，所以我们认为右边直线能更好描述这组数据的发展趋势。再看两组选点方法，现在左右两幅图点都均匀分布在两旁了，哪幅图更好呢？

　　直观感觉是右边这幅图。为什么呢？因为除了点要均匀分布在两旁，还要让数据点尽量靠近直线。左边图黑点离蓝线太远，右边图黑点离蓝线总体距离较近，显然右边图选点更合适。再看这样两组选点方法，左边选第二个点和倒数第一个点，右边选第一个点和最后一个点，这两幅图哪幅选得更好呢？

　　从肉眼很难判断哪幅图更好。在高中或大学学习中，会采用其他代数方法计算，得出哪条线能更准确描述发展趋势。现在我们尽量选自己认为较好的线，比如选右边这幅图，取第一个点和最后一个点得到这条线。我们标题提到目的是预测，比如想算出 2005 年国家 GDP 怎么办？我们在图上找到直线横坐标为 2005 的点，求其纵坐标。所以之前要知道这条线的表达式，设这条直线为直线 AB，其点满足函数表达式 y = KX + b。这条直线经过两个点，第一个点(1992, 23938)，最后一个点(2004, 136876)，把这两个点坐标分别代入 y = KX + b 可得方程组：

　　[

　　\begin{cases}

　　1992K + b = 23938 \

　　2004K + b = 136876

　　\end{cases}

　　]

　　同学们自己计算一下 k 和 b。

　　计算可得 k = 9411.5，b = -18723770。生活中很多数据不是整数，有时还偏大，像物理化学涉及微观世界的数据可能还很小。但我们可以用计算器、电脑等工具运算。这样就近似得到 1992 - 2004 年我国 GDP 与年份之间的函数表达式为 y = 9411.5X - 18723770。有了这个式子，计算 2005 年 GDP，把 x = 2005 代入表达式求 y，这个 y 就是 2005 年的 GDP。这种思想方法在很多数学建模问题中会遇到，前面拟合过程叫数学建模中的拟合，后面预测过程就是预测。

　　接下来用一道例题应用所学知识。随机调查了某校 10 名九年级男生的身高和体重，整理如下。第一位同学体重 49 公斤，身高 170 厘米，以此类推。我们知道身高和体重虽不绝对相关，但有一定相关性。第一问，以体重为横坐标，身高为纵坐标，在平面直角坐标系中画出对应点，并选取一条适当直线近似表示该校九年级男生身高与体重之间的关系。第二问，求这 10 名学生身高与体重之间数量关系的近似表达式，并由这个表达式估计该校身高 180 厘米的九年级男生的平均体重。同学们做做看。