师：今天我们学习的课题是 8.6 收取多少保险费才合理。首先进入活动一：生活中的案例。来看问题，一个篮球运动员投篮命中的概率为0.8 ，是不是说他每投篮10次就一定有8次命中呢？从题目意思看，这种说法显然不准确。10次投篮中一定会有8次命中吗？显然不对。那该如何理解呢？虽然不能断定运动员每10次投篮必有8次投中，但当投篮次数很大时，在10次一组的投篮中，该运动员平均会有10×0.8 = 8次投中。

　　生活中，大家常听到某某篮球运动员职业生涯投篮命中率为60% 。这句话意思是，在他众多篮球比赛中，平均每10次投篮会有6次命中，但不能保证每场投篮每10次就一定有6次投中。有可能这场命中率更高，下一场更低。这里强调的是在相同条件下重复n次实验，事件a发生的平均值。

　　再看问题二，奖券中奖概率为0.01 ，该如何理解？是不是买100张奖券就一定有一张中奖呢？显然不对。它指的是在发行的奖券中平均会有1%的奖券中奖，或者说当购买奖券数很大时，100张一组的奖券中平均会有一张中奖。这里依旧要关注“数量很大”“平均”这两个关键词。

　　问题三，在相同条件下重复实验，若事件a发生的概率是5% ，下列陈述哪几个正确？一、说明做100次这种实验，事件a必发生5次。二、说明大量重复做这种实验，事件a平均每100次发生5次。三、说明做100次这种实验，事件a不可能发生6次。大家想想，100次实验难道一定会发生5次吗？当然可能发生6次，也可能发生4次、3次。所以一和三显然不对，二是正确的解释，即大量重复做这种实验，事件a平均每100次会发生5次。请大家思考上述三个问题，谈谈对概率的理解。

　　上述三个问题中，都提到“大量重复”“平均”这两个关键词。总结一下，一般如果随机事件a发生的概率是P(A) ，那么在相同条件下重复n次实验，事件a发生次数的平均值就是P(A)×n 。这里强调两点，一是试验次数n要足够大，二是n×P(A)是事件a发生次数的平均值。

　　下面用我们对概率知识的理解来做些估计和预测。第一批电子产品抽检合格率为75% ，当购买该电子产品足够多时，平均购买多少个可能会出现一个次品？这里提到合格率、次品、购买数量足够多以及平均。我们知道合格率与不合格率相关，不合格率与次品相关，所以要对合格率进行转化。一批电子产品抽检合格率为75% ，那么不合格率就是25% 。当购买电子产品足够多，假设平均购买n个会出现一个次品，此时次品率为1/n ，就应该等于25% ，所以可求得n = 4 ，即平均购买4个这样的电子产品可能会出现一个次品。这里还是对“数量足够多”“平均”关键词的理解。

　　第二，某车间生产零件不合格的概率为1/1000 。如果从他们生产的零件中每天任取10个做检验，在大量重复检验中，平均多少天会查到一个次品？这里要关注每天抽取10个做检验，要知道做了多少天检验才能知道一共做了多少产品检验，所以天数很关键。设大量重复检验中，平均n天会查到一个次品，这n天中共取到10n个零件做检验。抽到次品的平均次数就是10n×1/1000 ，而抽到次品平均次数就是1次，经过计算可得n = 100 ，即平均100天会抽到一个次品。

　　这里还是加强对概率含义的理解，即如果随机事件a发生的概率P(A)=m/n ，那么在相同条件下重复n次实验，事件a发生次数的平均值m就是n×P(A) 。用这个定义帮助我们对概率做估计和预测。

　　第三，某航班平均每次约有100名乘客，飞机失事概率p = 0.00005 ，即5/100000 。一家保险公司要为乘客保险，承诺飞机一旦失事，将向每名乘客赔偿人民币40万元。平均来讲，保险公司该如何收取保险费呢？飞机失事概率p = 0.00005 ，也就是5/100000 ，说明大量重复飞行，飞机平均每10万次会失事5次。

　　问题二，飞机飞行次数是多少？每次飞行共收取多少保险费？假设飞机飞行次数是n次，每次向每名乘客收取保险费为x元，那么一次飞行收取保险费是100x元，n次飞行收取保险总费用就是100nx元。对于保险公司而言，收取的保险费用必须大于等于赔偿费用。

　　设保险公司向每名乘客收取保险费为x元，n次飞行共收取保险费100nx元。由于n次飞行中平均失事是np次，平均赔偿就是40万×100×np 元。40万是一人赔偿金额，一次航班平均100人乘坐，np是平均失事次数，这是赔偿总费用。根据前面分析，100nx≥40万×100×n×0.00005 ，化简得到nx≥20 ，所以保险公司向每名乘客收取的保险费用应不低于20元。这还是基于对概率定义的理解。