师：今天我们学习的课题是第七章锐角三角函数小结与思考。锐角三角函数在生活生产中有广泛应用，像测量、航海、工程技术中有关距离、高度、角度等的计算，都可转化为解直角三角形的问题。这节课，我将带领大家利用锐角三角函数做个数学活动——测量校园内旗杆的高度。

　　为测量校园内旗杆AB的高度，小明、小丽和小军分别采用了不同方案。

　　先看小明的方案，如图一，小明站在地面点C处观测旗杆顶部，测得仰角∠ADE = α，并测得BC长度为a米，小明眼睛离地面h?米。这里出现了“仰角”这个名词，仰角就是从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角，在本图中就是∠ADE。

　　下面我们来分析，先将题目数据标在图上，根据仰角定义，延长DE可构造出直角三角形。要求旗杆AB的高度，需分别求出线段AF和BF的长度。因为四边形FDCB是矩形，根据矩形对边相等的性质可得，DF = BC = a，BF = CD = h? 。求出了BF，接着求AF。观察发现，在Rt△ADF中，已知一条直角边DF和一个锐角α，依据锐角α的正切可求出线段AF的长度，最后加上线段BF的长度就能得到旗杆AB的高度。从分析过程可知，如果在直角三角形中已知一边一锐角，就能直接解直角三角形得出结果。

　　来看规范解答：首先交代辅助线做法，其次将实际问题数学化，把题目已知条件写出来。接着根据矩形得出线段长度，再根据已知角的正切求出AF = a × tanα。最后根据线段和差关系写出线段AB的长度，注意实际问题要写答。

　　再看小莉的方案，如图二。小莉先站在地面点F处观测旗杆顶部，测得仰角∠AGN = β。然后向旗杆方向前进了b米，此时观测旗杆顶部，仰角∠AMN = γ，小莉眼睛离地面H?米。同样，我们先将线段长度标注在图上。

　　用添加辅助线构造直角三角形的方法，由矩形性质可得GM = FH = b，BP = MH = H? 。要求旗杆AB的高度，就是求线段AP的长度。我们发现线段AP存在于Rt△AGP和Rt△AMP中，这两个直角三角形已知元素都只有一个锐角β和γ，无法像之前那样直接解直角三角形。但这两个直角三角形共用一条边AP，且另外两条直角边存在GP - MP = GM = b的等量关系。所以我们可以利用β和γ的正切建立两条直角边的关系。设AP为x，那么就能得到线段GP和MP关于x的代数式，再利用线段等量关系建立方程解出x，最后加上线段BP的长度，即可得到旗杆AB的高度。

　　来看规范解答：首先交代辅助线做法，将实际问题数学化，并设两个直角三角形的共边为x，由矩形得出线段长度。然后分别在两个直角三角形中，根据已知角β和γ的正切求出GP、MP关于x的代数式。接着根据线段等量关系建立方程求解，最后加上线段BP的长度，就得到了旗杆的高度AB。

　　从这道题解答过程可知，若应用图形中无直接可解的直角三角形，可根据图形显示的线段等量关系建立方程求解。这道题也可设MP = x，那么GP = b + x。还是根据已知角β和γ的正切得到线段AP关于x的两种代数式，再根据AP = AP建立方程求解。

　　最后看小军的方案，如图三。小军先站在地面点G处观测旗杆顶部，测得仰角∠AIK = β。然后向旗杆方向前进了c米，此时观测旗杆顶部，仰角∠AOQ = θ，小军眼睛离地面h?米。我们先在图中标出已知量。

　　同样添加辅助线构造直角三角形，我们发现构造出的两个直角三角形都只知道一个锐角β和θ，但这两个直角三角形有共边AR，且另外两条直角边有OR + IR = c的等量关系。仿照上一题做法，设共边AR为x，根据已知角的正切得到OR = x / tanθ，IR = x / tanβ 。利用找到的等量关系建立方程解出x，最后加上BR的长度即可得到旗杆AB的高度。规范解答过程，同学们可仿照上一题在课下完成。