师：同学们好。今天我们学习的课题是第8章“统计和概率的简单应用小结与思考”。首先，请大家来看一下本章的知识结构。从8.1节到8.3节，我们学习了统计相关知识，经历了数据的收集，其中介绍了简单随机抽样，以及数据的收集、整理、描述、分析，并用样本来估计总体，从而进行简单的统计运用。在概率方面，我们介绍了概率的统计定义，通过大量重复试验，用频率来估计概率，还介绍了等可能条件下的概率。从本章的学习中，我们能感受到统计和概率在现实生活中的广泛运用，这些知识可以帮助我们做出估计、推断和决策。在本章的学习过程中，我们也接触到了一些重要的思想方法，下面让我们一起来回顾一下。

　　一、关于简单随机抽样，用样本估计总体是统计的基本思想。在统计中，我们通常从总体中抽取样本，并对样本数据进行整理、描述和分析，目的是获得样本的某种特性，进而根据样本的特性去估计总体相应的特性。相信在整个章节的学习过程中，大家对这个基本思想方法已经非常熟悉了。接下来，我们看一个生活中的例子。

　　案例一：某牙膏厂的广告称，据调查统计，使用本厂牙膏可以使蛀牙率减少30%。大家怎样看待这则广告呢？对于这则广告，我们要思考什么样的人使用了这种牙膏，蛀牙率才减少了30%，抽取的样本是否合理，使用了多长时间等问题。这里我们应该从选取的调查对象、如何抽取样本以及样本容量的大小等方面进行评价。如果该厂选取的样本不是随机的，或者样本容量较小，那么该广告中结论的可靠性就要受到质疑。所以，我们发现生活中这类广告无处不在，作为学习数学的人，我们需要思考其选取的对象是否存在问题，是否有夸大的成分。

　　二、如果咱们班50名学生中有两名学生的生日相同，那么能说明每50名学生中有两名学生生日相同的概率是1吗？如果咱们班50名学生中没有两名学生的生日相同，那么能说明每50名学生中有两名学生生日相同的概率为0吗？这样的表述有点绝对化了。实际上，我们既不能说明每50名学生中有两名学生生日相同的概率为1，也不能说明其概率为0。这里我们要关注样本容量以及样本选取是否具有代表性。

　　从局部推断整体是统计学的一个基本思想。一方面，因为局部是整体的一部分，所以局部的特性在某种程度上能反映整体的相应特性；另一方面，局部的特性又不能精确无误地反映整体的相应特性。因此，通过抽样对总体做出估计，或者说由局部对整体做出估计推断时，要注意样本容量以及样本的代表性。

　　第二个思想方法是模型思想。数学建模的关键是把实际问题抽象为数学问题，然后运用数学知识加以解决。本章通过“抽签方法合理吗”“概率帮你做估计”“收取多少保险费才合理”这3个应用实例，引导学生经历建立概率模型的过程，提高对概率作为描述随机现象的数学模型的认识。例如在“概率帮你做估计”中，我们通过摸球活动引导学生经历建立概率模型的过程，提出问题，进行大量重复试验，计算频数和频率，用频率的稳定值估计概率，从而解决问题并作出估计。

　　在估计种群数量的问题中，我们把鱼塘内的青鱼看作是除红球外剩余的球，把红鱼看成是红球，往鱼塘内投放若干条红鱼，将问题进行了转换，凸显了不同问题往往可以归结为同一个概率模型的思想。而本章节的复习主要是体会概率模型，概率是描述随机现象的一个数学模型。

　　好，我们来看这样一个例子。如图，转盘被分成了两个半圆，甲乙两人玩转盘游戏，规则如下：转动转盘两次。当转盘停止转动时，如果指针指向相同的字母，那么甲得1分；如果指针指向不同的字母，那么乙得1分。做10次这样的游戏，得分高的为赢家。大家认为这个游戏规则对双方公平吗？为什么？所谓游戏规则对双方是否公平，就是要计算一下各自赢的概率是否相同。我们来计算一下。

　　我们列树状图分析，第一次转动有两种可能性，分别是A和B。那么第二次转动，在第一次转动是A的情况下，依然还有两种可能性，分别也是A和B；在第一次转动为B的情况下，第二次转动同样有A和B两种情况。所以我们列出所有可能出现的结果，分别是AA、AB、BA、BB。

　　从上述树状图可以看出，转动两次转盘，一共有4种可能出现的结果，并且它们是等可能的，分别为AA、AB、BA、BB。满足指针指向相同字母的结果有两种，所以指针指向相同字母的概率就是1/2。满足指针指向不同字母的结果也是有两种，因此指针指向不同字母的概率也是1/2。这说明这个游戏规则对双方来讲是公平的。这个转盘的例子实际上与我们抛掷硬币的游戏是同一个概率模型。抛掷一枚质地均匀的硬币两次，如果两次都出现正面朝上或者反面朝上，那么甲得1分，否则乙得1分。我们在学习的过程中，需要把不同情境下的问题转化为同一个概率模型，这实际上体现了数学里面的划归思想。

　　好，我们继续来看这样一个例子。某商场为某品牌冰箱举办有奖促销活动，聘请甲、乙两名员工分别设计抽奖方案，要求是顾客每购买一台该品牌冰箱，就可以获得一次抽奖机会，其中大奖的概率是0.1，中小奖的概率是0.9。甲员工给出的设计方案是：准备10张相同的纸条，并在其中一张纸条上画上记号，把它们放在一个盒子中，搅匀后从中任意取出一个纸条，抽到纸条上画有记号的顾客中大奖，否则中小奖。乙员工给出的设计方案是：在一个盒子中放入两个红球和三个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，摸到两个红球的顾客中大奖，否则中小奖。这个问题题干比较长，大家要仔细体会。

　　问题一：甲乙两名员工设计的方案符合商场要求吗？为什么？问题二：请举出一些事件，它们发生的概率都是0.1。我们先来研究甲员工的方案。我们给10张相同的纸条，分别编号为1 - 10，并在1号纸条上画上记号。顾客抽取纸条，所有可能出现的结果为1 - 10共10种，它们出现的可能性相同。所有结果中，满足划有记号的结果有一种，所以抽到划有记号的概率等于0.1，那么抽到没有记号的概率也就是0.9了。所以我们得出甲员工设计的方案符合商场要求。