师：同学们好，我们一起来学习1.2节全等三角形。随着科技发展，生活中有大量看起来几乎完全一样的东西，像拍出的证件照、同批生产的杂志封面、信封上盖着的两个三角形纪念邮戳等，这些都是全等图形。

　　在数学中，能够完全重合的图形叫做全等图形。全等图形有很多，本节课我们只研究全等三角形。什么是全等三角形呢？两个能够完全重合的三角形就是全等三角形。完全重合指大小和形状都完全相同，二者缺一不可。对于全等的两个三角形，若想完全重合，就要有一定对应关系。将两个三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点。比如在重合的三角形ABC和三角形A'B'C'中，顶点A和A'，顶点B和B'，顶点C和C'都是对应顶点。能够重合的角叫做对应角，像图中的角A和角A'，角B和角B'，角C和角C'都是对应角。能够重合的边叫做对应边，例如图中的AB和A'B'，BC和B'C'，AC和A'C'。全等用符号“≌”表示，读作“三角形ABC全等于三角形A'B'C'”。用“≌”符号表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。

　　若三角形ABC≌三角形A'B'C'，它们的对应边、对应角分别有什么关系呢？由于全等三角形是指两个能够重合的三角形，所以全等三角形的对应边相等，对应角也相等。因为三角形ABC≌三角形A'B'C'，所以它们的对应边AB = A'B'，BC = B'C'，AC = A'C'；对应角∠A = ∠A'，∠B = ∠B'，∠C = ∠C'。

　　上节课我们通过图形运动的方式认识了全等图形，今天我们看看图形的运动能为全等三角形的学习带来哪些新体验。请同学们用硬纸片剪两个全等三角形，将它们重合后，沿着一边所在直线平移其中一个三角形纸片，观察平移过程中这两个三角形有哪几种不同位置，画出它们不同位置的组合图形。

　　生：经过操作，发现大概有三种不同位置。

　　师：现在我们先来研究第一幅图。为描述方便，帮它标上字母。如图一，将与三角形ABC重合的三角形DEF沿BC边平移至如图所示位置，这个位置就是点B的对应顶点E落在BC边上的时候。大家指出图中的对应边和对应角。

　　生：根据重合时的对应关系，图中的对应边是AB和DE，AC和DF，BC和EF；对应角是∠A和∠D，∠ACB和∠F，∠B和∠DEF。因为三角形ABC与三角形DEF可以重合，所以三角形ABC≌三角形DEF。

　　师：下面请根据全等三角形的性质回答下列问题。第一个问题，若∠A = 80°，则∠D等于多少度呢？

　　生：因为三角形ABC≌三角形DEF，所以∠D = ∠A = 80°，理由是全等三角形的对应角相等。

　　师：再来看第二个问题，若∠A = 80°，∠B = 40°，你能求出图中的哪些角呢？

　　生：可以像第一问一样求出∠D = 80°，同样道理，能求出∠B的对应角∠DEF = 40°。接下来根据三角形内角和求出∠ACB = ∠F = 60°。还能根据互补关系求出∠DEF的补角∠DEB = 140°，以及∠ACB的补角∠ACF = 120°。如果图中给出AC与DE的交点，还可以求出更多角。

　　师：第三个问题，若AB = 5厘米，则DE等于多少厘米呢？

　　生：通过观察图形，AB和DE是一组对应边，根据全等三角形的对应边相等，可得DE也是5厘米。

　　师：第四个问题，找出图中与BE相等的线段并说明理由。

　　生：观察图形发现BE = CF。理由是因为三角形ABC≌三角形DEF，可以得到对应边BC = EF。由于BE = BC - EC，CF = EF - EC，它们都减去公共的EC，就可以得到BE = CF。

　　师：第二幅图和第三幅图其实就是当点E与点C重合，以及点E运动到BC的延长线上的时候。这些问题同学们可以在这两幅图中再研究一下。

　　再来看一看翻折运动。用硬纸片剪两个全等三角形，将它们重合后，沿着过一个顶点的直线翻折其中一个三角形纸片，观察翻折后这两个三角形有哪几种不同位置，画出它们不同位置的组合图形。

　　生：第一种沿着一边所在直线翻折；第二种沿着过顶点且经过三角形外部的一条直线翻折；第三种沿着过顶点且经过三角形内部的一条直线翻折。

　　师：我们先来研究第二幅图。如图2，将与三角形ABC重合的三角形DEF沿过顶点B的直线翻折至如图所示位置，指出图中的对应边和对应角。

　　生：根据重合时的对应关系，这里的对应边是AB和DB，AC和DF，BC和BF；对应角是∠A和∠D，∠ABC和∠DBF以及∠C和∠F。

　　师：来尝试回答下列问题。若∠ABC = 40°，则∠DBF等于多少？

　　生：∠DBF和∠ABC恰好是一组对应角，根据全等三角形的对应角相等，可得∠DBF也等于40°。

　　师：第二个问题，找出图中与∠ABF相等的角，并说明理由。

　　生：经过观察可知与∠ABF相等的角是∠CBD。因为三角形ABC≌三角形DBF，所以∠ABC等于它的对应角∠DBF。而∠ABF = ∠ABC + ∠FBC，所以它就等于∠DBF + ∠FBC，从而可得∠ABF = ∠CBD。