师：同学们好，今天我们一起来学习1.3节探索三角形全等的条件第二课时。先看一个问题，已知如图，AB等于AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD等于AE。上节课我们依据SAS证明了△ABE≌△ACD 。在△ABE和△ACD中，AB等于AC，∠BAE = ∠CAD（公共角），AE等于AD ，根据图中所给已知条件和隐含条件，正好构成两边及其夹角分别相等，从而证得△ABE≌△ACD 。

　　现在继续讨论，若将已知条件AD等于AE换成BD等于CE，那么△ABE与△ACD还全等吗？我们发现BD和CE并不是这两个三角形的边，无法直接用于三角形全等证明。而且原有的边角边条件中AE等于AD也不存在了，多了BD等于CE，少了AE等于AD。能否由已知条件BD等于CE推得我们需要的条件AE等于AD呢？经过观察发现，AD = AB - BD，AE = AC - CE，而根据已知条件AB等于AC，BD等于CE，所以可证得AD等于AE。

　　证明时，要先从已知条件入手，证出三角形全等需要的条件。我们继续讨论，若将AB等于AC换成BD等于CE，△ABE还全等于△ACD吗？和前面一样，证明三角形全等的三个条件中，AB等于AC不是已知条件了，那么可由BD等于CE证出AB等于AC吗？经过观察发现，AB = AD + BD，AC = AE + CE，根据已知条件AD等于AE，BD等于CE，所以可证得AB等于AC。书写时，同样要先将AB等于AC证出，使它在证明三角形全等时变为已证条件。我们证三角形全等时，要先明确需要哪些条件，再看由已知条件能否推得所需条件。

　　来看例一，如图，A、B、C、D相交于点E，且E是AB、CD的中点。求证△AEC≌△BED 。要证三角形全等，观察图形发现已有条件∠AEC = ∠BED 。若想用边角边判定，则需要再有能把这两角夹起来的两边分别相等，也就是只要证得CE等于DE，AE等于BE即可。

　　再看已知条件，发现点E是AB、CD的中点，可以证出我们需要的边的条件。来看证明过程，因为E是AB、CD的中点，所以AE等于BE，CE等于DE。在△AEC和△BED中，边角边的条件已全部证出，所以可得△AEC≌△BED 。除了用证明的方式解决问题，我们也可以从图形运动的角度来理解这道题。根据已知条件，图中的一个三角形绕着点E旋转180度，可以与另一个三角形重合，所以这两个三角形全等。我们继续讨论，你能证出AC平行于DB吗？这样思考，要证出AC平行于DB，根据图形分析可得，只要证出内错角相等，比如∠A = ∠B或者∠C = ∠D，以∠A = ∠B为例，如何证出∠A = ∠B呢？我们发现∠A和∠B恰好是△AEC和△BED的对应角。根据全等三角形的对应角相等，可得∠A = ∠B。书写时这样写，由（1）得△AEC≌△BED ，所以∠A = ∠B，理由是全等三角形的对应角相等，所以AC平行于DB，理由是内错角相等，两直线平行。

　　再来看例2。已知如图，点E、F在CD上，且CE等于DF，AE等于BF，AE平行于BF，求证△AEC≌△BFD 。同学们，我们发现这个图形和例一的图形好像有点联系，请观察图形，能否改变△BFD的位置，得到例一的图形呢？没错，只要将△BFD沿着射线CE的方向平移，使得点E与点F重合，再将它绕点E旋转180度，就能使这两个三角形重合。由此可见，例2其实就是在例一的基础上进一步变化而来。

　　分析一下证明思路，要想证明△AEC≌△BFD ，我们发现已有的条件是CE等于DF，AE等于BF，两边分别相等，还缺什么条件呢？没错，只要再证出∠AEC = ∠BFD即可。如何证出这两个角相等呢？看已知条件，AE平行于BF，而这两角恰好是这一组平行线被CD所截形成的内错角。证明：因为AE平行于BF，先证得∠AEC = ∠BFD，理由是两直线平行，内错角相等。这时候再结合已知的边的条件，就可以证明这两个三角形全等。在这一题中，我们由AE平行于BF推得内错角相等，再结合两边分别相等，根据SAS证出两个三角形全等。同学们想一想，根据本题的已知条件，你还能证得其他新的结论吗？好的，我们一起来分析。