师：同学们，大家好，本节课我们继续学习1.3节探索三角形全等的条件。首先，跟老师一起回顾一下，判定两个三角形全等的方法有哪些呢？目前，我们学过两个基本事实。第一个是边角边，即两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。第二个基本事实是角边角，两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。大家对照着图形语言，要熟练写出它的符号语言。

　　除了这两种组合，还有其他条件能判定两个三角形全等吗？这就是本节课要探讨的问题。学完边角边和角边角组合后，老师遇到一道题。已知在三角形ABC与三角形DEF中，∠A = ∠D，∠B = ∠E ，BC = EF。求证这两个三角形全等。把已知条件在图形上用相同符号标识出来后，老师愣住了，为什么呢？三个条件都有，两个角和一条边，但它不是熟悉的角边角组合。那怎么证全等呢？聪明的同学可能发现，已知两组角对应相等，第三组角是否相等呢？为什么会这么想呢？因为三角形内角和是180度，这是不变的。所以我们先由∠A = ∠D，∠B = ∠E ，转化出∠C = ∠F 。在三角形ABC中，∠A + ∠B + ∠C = 180度，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B。同理，在三角形DEF中，∠F = 180° - ∠D - ∠E 。这两个等式中，∠A和∠D相等，∠B和∠E相等，所以∠C = ∠F 。此时再利用角边角组合，就能得出这两个三角形全等。

　　回头看这个已知条件，是不是随意给出两组角相等，即便不是角边角排列，都能得出这两个三角形全等呢？答案是肯定的。由此，我们推出今天要学习的角边角的一个推论：两角分别相等，且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成角角边或AAS。

　　怎么理解呢？结合图形语言来看文字语言。两角相等，从图形上能看出∠A、∠D是一组相等角，∠B和∠E是一组相等角。对边相等，这里的对边是BC边和EF边，它们分别是相等角∠A和∠D所对的边。明白了这些，根据图形语言，写出符号语言：在三角形ABC和三角形DEF中，因为∠A = ∠D，∠B = ∠E ，同时∠A和∠D所对的边BC和EF也相等，所以可以得出这两个三角形全等。

　　师：今天刚学的角角边，与昨天学的角边角有什么异同之处呢？

　　生：相同点是都有三个条件，而且都是两个角和一条边的组合。不同点是三个条件在图形中的位置不一样，角边角是两角加夹边，角角边是两角及等角的对边。

　　师：非常好。我们通过练习来加以区分。如图，∠ACB = ∠DFE，BC = EF。我们先把已知条件用相同符号在图形中标出来，从图形上看，已知条件是两个直接条件，一边一角。根据角边角（ASA），两角加边，请问应该添加什么条件？

　　生：∠B = ∠E ，两角夹边。

　　师：那如果是角角边，应该补充什么条件呢？

　　生：因为边是等角的对边，所以缺的角应该是这组等边的对角，即∠A = ∠D 。

　　师：相信通过这两个填空，大家能很好地区分角角边和角边角了。那如果对这题进行改编，保留这两个已知条件不变，不额外补充其他要求，直接让你补充条件，使这两个三角形全等。请问这时答案唯一吗？请添上条件并说明理由。

　　生：∠B = ∠E ，用角边角；∠A = ∠D ，用角角边。还有，根据边角边，两边及其夹角，可填AC = DF 。

　　师：很好，有这么多判定条件，希望大家能根据已知条件正确选择。请看第二题，已知如图，∠A = ∠D，∠ACB = ∠DBC ，求证AB = DC 。我们先看目标，要证AB = DC ，相等线段往往要去看它们所在的两个三角形是否全等，然后从已知条件入手，看具备什么条件，还缺什么条件，怎么转化等等。老师这几个问题能为大家指明思路。大家找到AB和DC所在的三角形了吗？

　　生：AB在三角形ABC中，DC在三角形DCB中，目测这两个三角形是全等的。

　　师：对，回头看题干中提供的已知条件，∠A = ∠D是直接条件，∠ACB = ∠DBC是完整的一个角，也是直接条件，但只告诉我们两个条件，证明全等不够，怎么办呢？

　　生：这两个三角形共用一条边BC，这是隐含条件公共边。

　　师：非常好。从图形标识上看这两个三角形是否全等，是哪一种组合呢？想明白以后，我们来书写证明过程。

　　生：在三角形ABC和三角形DCB中，因为有两个直接条件，一个隐含条件，罗列出来后可直接得出两三角形全等。因为全等三角形，所以它们的对应边相等。

　　师：请看第3题，BE = CD，∠1 = ∠2 ，则AB = AC吗？回答几个问题，第一个问题，AB、AC在哪个三角形里？第二个问题，目测观察这两个三角形是否全等。第三个问题，已知条件中告诉我们已经具备了哪些条件，还缺什么条件，怎么转化这些条件。