师：同学们好，本节课继续探索 1.3 节探索三角形全等条件的第六课时。生活中我们经常用三角形来固定物体，这是为什么呢？通过本节课的学习，大家会找到答案。

　　首先，请大家准备好直尺和圆规。我们来做三角形 ABC，使三角形 ABC 的三条边分别等于老师给的三条线段的长度。第一步，作线段 AB，使其等于 c 线段的长度。然后以 A 为圆心，b 线段长为半径画弧；再以 B 为圆心，a 线段长为半径画弧，两弧相交于点 C，连接 AC 和 BC，此时三角形 ABC 就是所求作的三角形。

　　大家思考一个问题：按照老师给定的这三条线段的长度，还能做出其他形状不同、大小不同的三角形 ABC 吗？在作图过程中，我们发现这个三角形的形状和大小是唯一确定的。由此可见，所有按照这三条线段做出的三角形都能完全重合。

　　那么，结合图形语言，大家能用文字描述出这个基本事实的内容吗？

　　生：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或者“SSS”。

　　师：非常好。结合图形语言，我们给出符号语言：在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应相等，那么我们可以判定这两个三角形全等，这就叫做“边边边”。

　　现在，大家可以从数学的角度来解释三角形能固定物体的原因了吗？

　　生：因为三边分别相等的两个三角形是全等的，这条性质我们称之为三角形的稳定性。

　　师：那四边形具有稳定性吗？

　　生：生活经验告诉我们，四边形不具有稳定性。当一个四边形的边长确定时，它的形状和大小不能唯一确定。

　　师：那怎样使一个四边形的形状和大小唯一确定呢？

　　生：借助三角形的稳定性，把四边形转化成三角形。只要连接对应顶点的线，将四边形分成两个三角形，四边形的形状和大小就唯一确定了。

　　师：利用我们新学的这个基本事实，请大家完成第一题，找出图中全等的三角形，能找出几组？

　　生：1 和 6 是一组，因为三条边 6、8、3 对应相等。还有 2 和 4，理由同样是三边对应相等，两三角形全等。

　　师：还剩最后一组 3 和 5，它们全等吗？

　　生：不全等，因为它们只有两组对边对应相等。

　　师：请看第二题。如图，C 点是线段 BF 的中点，AB = DF，AC = DC，请问这两个三角形全等吗？

　　生：这是证明全等的一个间接条件，可以推出线段 BC = FC。结合另外两个已知条件，根据“边边边”，可以判定这两个三角形全等，因为三角形 ABC 的三条边和三角形 DFC 的三条边对应相等。

　　师：注意观察，如果把△DCF 移动到如图位置，此时的两个三角形还是全等吗？

　　生：BE 和 CF 是间接条件，可以利用等式的性质转化成 BC = EF。因为 BE = CF，所以 BE + CE = CF + CE，即 BC = EF，再加上之前的 AB = DF，AC = DE 这两个条件，用“边边边”可以判定这两个三角形依然全等。

　　师：继续观察，如果这个三角形继续向左平移，两个端点分别重合了，这时候三角形全等吗？

　　生：依然全等。虽然只有两个条件，但因为 BF 和 FB 共用，这是隐含条件中的公共边，借助“边边边”，这两个三角形依然全等。

　　师：刚才我们做的几道题目，借助平移的方式不断改变已知条件，但证明两三角形全等的核心条件没有变。希望同学们抓住图形的变化，灵活选用和分析已知条件来证明三角形全等。

　　请大家一起看例题。已知如图，在三角形 ABC 中，AB = AC，求证∠B = ∠C。按照之前的分析，证明角相等要找这组角所在的两个三角形是否全等，证明出两个三角形全等后，对应角相等。可是结合本题图形，我们发现∠B 和∠C 并没有在两个三角形中，怎么证明这组角相等呢？能不能运用转化思想，添加一些线段构造两个三角形，使∠B 和∠C 分别落在两个三角形里面呢？结合已知条件，该怎么构造这个三角形呢？

　　生：不妨做一条线段 AD。

　　师：这时候我们发现∠B 和∠C 分布在两个三角形中，一个是△ABD，一个是△ACD。思路很清晰，只要证明这两个三角形全等就行。那做的这条线段 AD 怎么描述呢？这条线段 AD 是辅助证明结论的线段，我们称之为辅助线，画的时候要画成虚线，证明之前要先对它进行描述。结合已知条件，左右两个三角形中 AB = AC，这是直接条件，还有一个隐含条件是 AD 本身，已经有两个条件，呈现的是边边的组合。那怎么描述线段 AD 的身份，能带来一个条件呢？