师：同学们，前一节课我们一起探索了三角形全等的第一个条件——边角边（SAS）这个组合。本节课我们将继续探索三角形全等的其他条件。请看问题，调皮的小明用纸板挡住了两个三角形的一部分，请大家拿出笔，分别画出这两个三角形被遮挡的部分。画完后，大家有什么发现？对于老师的画法，有不同意见或者疑问吗？相信同学们的疑问会和老师一样。为什么左边这幅图老师画出了两个形状和大小都不相同的部分呢？还能画出第三种、第四种形状吗？右边这幅图为什么无论怎么画，都只能画出一种呢？通过这个简单的活动，能引发我们更深层次的数学思考。为什么呢？请大家仔细观察这两幅图。左边这幅图裸露在外的保留了原三角形的一个完整的角，也就是说它只提供了一个角这样一个有效条件。而右边这个三角形，它裸露在外保留了原三角形完整的两个角和一条边，共三个条件。从上节课的学习经验来看，只有一个条件，我们无法画出与原三角形能完全重合的新三角形，那么两个角和一条边这样的组合，就可以画出来了吗？仔细观察这两个角和一条边的位置关系。不妨按照这个组合条件，跟着老师的投影一起画图，请准备好圆规和直尺。

　　我们要画一个三角形ABC，使AB边等于已知线段a，角A等于已知角α，角B等于已知角β。第一步，作一条线段AB，使其与已知线段a相等。然后在线段AB的同侧，画两个角，分别等于α和β。先画角MAB，使其等于角α，以A为圆心；再作角NBA，其度数等于角β。很显然，AM、BN相交于点C。此时，三角形ABC就做出来了。老师想问，能做出其他形状不同且大小不同的三角形ABC吗？按照老师的已知条件可以做出来吗？

　　我们在作图过程中发现，所形成的三角形ABC的形状和大小是唯一存在的。由此可见，满足这三个条件做出来的三角形，所有的三角形都能完全重合，也就意味着全等。由此，引发我们今天要探讨的两个三角形全等的又一个基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。

　　根据文字语言，我们给出图形语言，把已知条件用相同符号标识在图形上。结合图形语言，我们给出符号语言：在三角形ABC和三角形DEF中，只要满足这三个条件的组合——角A等于角D，AB等于DE，角B等于角E，即两角一边，且位置是两角及夹边相等，那么利用角边角，就可以得到三角形ABC全等于三角形DEF。

　　我们现在看到的是几何学习中经常遇到的三种语言：文字语言、图形语言、符号语言。在证明过程以及以后的学习中，我们会经常遇到这三种语言相互转化，同学们要慢慢学会总结和表达。今天学习的角边角与上节课学的边角边有什么异同呢？相同点是都必须要三个条件，不同点是具体的组合不一样。角边角是两角夹边，边角边是两边夹角，希望大家能够区分。应用这个基本事实，我们来解决几个问题。请找出投影中的全等三角形，并说明理由。通过观察，我发现三角形ABC全等于三角形FED，为什么呢？因为它们两个角及其夹边是对应相等的，40度和60度所夹的边都等于3，所以利用角边角，我们可以下结论，这两个三角形是全等的。请看第2题。如图，O是AB的中点，角A等于角B。请问三角形AOC与三角形BOD全等吗？为什么？我们从结论入手，判定两个三角形全等，目前而言我们学过两种方法：两边及其夹角，还有一种是两角及其夹边。这时候我们从哪去找条件呢？回头看已知条件为我们提供了哪些条件？首先来看第一句话，O是AB的中点，由线段中点定义，我们知道它可以推出AO等于BO。此时，我们称O是AB的中点为间接条件，它可以转化成证明时要用到的AO等于BO这个直接条件。继续往后读条件，角A等于角B，是这两个三角形中的一组等角，它是直接条件。读到这，同学们会发现它只有两个条件。而我们通过前面的学习都知道，必须满足3个条件才能判定两个三角形全等，那这一题是不是就没法做呢？细心的同学仔细观察图形，发现这里面有个隐含条件，角AOC与角BOD是一组对顶角，对顶角相等。

　　从图形上面所标识的符号来看，这两个三角形全等的条件具备了吗？具备，而且符合角边角组合。分析到这，我们要把证明过程有条理地书写出来。怎么写呢？一般我们第一步都要先转化间接条件，也就是由O是AB的中点（已知）推出AO等于BO。这个直接条件，加上角A等于角B和隐含条件，条件就齐全了。下一步，请把这三个条件按照角边角的顺序罗列出来。在三角形AOC和三角形BOD中，角A等于角B（已知），AO等于BO（已证），角AOC等于角BOD（对顶角相等，隐含条件可直接罗列，无需额外说明）。利用角边角这个条件组合，我们可以判定这两个三角形全等。