师：这一节课，我们继续学习圆周率的性质。

　　首先，借助网格线在方格纸中画出三角形ABC关于直线m、n对称的三角形DEF。我们可以找出A点关于m的对称点D，能发现AD被mn垂直平分。同理，可找到B点的对称点E，C点的对称点F。然后连接DE、DF、EF，就能得到三角形DEF。

　　那如果去掉网格线，还能不能画出三角形DEF呢？大家思考一下，没了网格线该怎么画？要解决这个问题，我们从最简单的一个点开始研究。已知点A和直线mn，如何画出点A关于直线mn的对称点A'呢？我们回忆一下，若点A'与点A关于直线mn对称，则mn垂直平分AA'，依据是成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。具体操作如下：

　　第一步，过点A画直线mn的垂线，垂足为点O。

　　第二步，在垂线上截取OA' = OA。此时，点A'就是点A关于直线mn的对称点。

　　学会画一个点关于一条直线的对称点后，我们来画线段AB关于直线l的轴对称图形。对于线段AB，只要画出它两个端点关于直线l的对称点，再连接这两个对称点，就能得到AB关于l的轴对称图形。首先作出A点关于直线l的对称点A'，接着作出点B关于直线l的对称点B'，连接A'B'，A'B'就是所要画的轴对称图形。

　　这里分几种情况，图1中AB在l的同一侧。若点A恰好在l上，因为A点在对称轴上，它的对称点就是其本身，这时只要找出点B关于l的对称点B'，连接AB'，AB'就是所要画的轴对称图形。此图与前面不同，AB在l的两侧，找出A点关于l的对称点A'，会发现A点原来在l的右侧，对称点A'在l的左侧；点B原来在l的左侧，对称点B'在l的右侧。把A'B'连起来，就得到AB关于l的对称线段。要注意，这两个图形的交点恰好就在对称轴l上。从这些画法可以看出，画轴对称图形就是画点的对称，对于线段，画两个端点关于直线的对称点即可。

　　接着看三角形对称图形的画法。画三角形ABC关于直线MN对称的三角形A?B?C?，根据前面经验，找出A点、B点、C点关于直线MN的对称点，再顺次连接A?、B?、C?就行。具体画法：第一步找出A点关于MN的对称点A?；接着找出点B关于MN的对称点B?，点C关于MN的对称点C?；最后把A?、B?、C?顺着连起来，就得到三角形ABC关于MN对称的三角形。再次发现，画轴对称图形可借助特殊点，找出特殊点关于直线的对称点，最后连线。一般步骤为：一是找出一些特殊点；二是画出这些特殊点的对称点；三是连接这些特殊点，就能得到所要画的图形。

　　下面来看，如果已知两个图形关于某条直线对称，有没有特殊办法找对称点？如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线l对称，连接AC、BD，设它们相交于点P，怎样找出点P关于直线l对称的点Q呢？按照刚才方法可以找到。这里还有其他办法，点P是AC与BD的交点，AC的对应线段是EG，BD的对应线段是FH，把EG、FH连起来，它们的交点恰好就是点Q。又比如，过点B做CD的垂线，它垂足的对称点在哪呢？同样办法，过F点做GH的垂线，垂足就是刚才那个点的对称点。再比如，找到AB的中点，它的对称点就是EF的中点。由此可知，成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称。