师：今天我们学习设计圆周率图案，这类图案具有轴对称的特点，图形均衡和谐，能给人以美的享受。像乾隆时期有一件作品，拍出了两个多亿人民币，屏上的纹样就是轴对称图形，构图非常精巧。还有一枚唐代的花钱，中间是正五边形，外面是梅花形状。清代的一枚花钱，大家也能看到它是一个轴对称图形。另外，在大家熟悉的中国结、剪纸中，也经常会有轴对称图形。圆周率图形在生活中的应用十分广泛，比如常见的微信表情、交通标志、银行标志等。这里的银行标志，有三个，它们都是古代钱的形状，外圆内方，体现了古人天圆地方的思想。区别在于，中国银行中间是个“中”字，农业银行加了一个麦穗，工商银行中间是“工”字。这里还有国家免检标志、中国环境标志、绿色食品标志。免检标志是圆形，正中是“免”字及汉语拼音，正倒连接，图形上实下虚，它表示产品的外在及内在质量都符合有关质量法规的要求。

　　中国环境标志由中心的青山、绿水、太阳及周围的十个环组成。图形的中心表示人类赖以生存的环境，外围的十个环紧密结合、环环相扣，表示公众参与，共同保护环境。绿色食品标志上方为太阳，下方为叶片，中心为蓓蕾，描绘了一幅明媚阳光照耀下的和谐生机画面，这表示绿色食品是出自优良生态环境的安全无污染食品。从这些标志设计中可以看出，进行设计时都有丰富的内涵。那么，大家想设计轴对称图案吗？我们该如何设计呢？先看一个操作。在一张纸上滴上一滴墨水，将纸对折后打开，会发现两个色块形成一个轴对称。当改变这条对称轴的位置，两个色块所形成的图案也会发生变化。

　　由此可见，设计轴对称图案的关键是确定对称轴。先看一道题目，如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，请再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形。怎么找比较方便呢？我们可以利用对称轴。首先以直线BC作为对称轴，能找到A点关于BC的对称点，即第一个D点。也可以以线段BC的垂直平分线作为对称轴，那么点A关于这条直线的对称点就在相应位置。同样，以直线AB作为对称轴，点C关于直线AB的对称点就在下方。以线段AB的垂直平分线作为对称轴，点C的对称点就在这条对称轴的左侧。从分类角度，还可以考虑直线AC以及线段AC的垂直平分线作为对称轴。如果以直线AC作为对称轴，点B关于直线AC的对称点不能落在格点上，以线段AC的垂直平分线作为对称轴，点B同样不能落在格点上。所以，格点D一共有4个答案。解决这道题时，我们就是通过研究对称轴，按对称轴分类找到了对称点。

　　下面来看正方形，它有4条对称轴。我们来做一组练习，利用正方形的对称轴进行研究。问题一，右图各有几条对称轴，这里要考虑色块。沿着一条对角线所在直线翻折，直线两旁部分可以重合；再沿着另一条对角线所在直线翻折，直线两旁部分也能重合。正方形有四条对称轴，那过水平或竖直的线呢？显然不行。

　　再看第二幅图，以这条对角线所在直线为对称轴，发现两侧对称。但以其余对角线所在直线作为对称轴不可以，以水平线、竖直线为对称轴，左右两边也不对称，所以只有一条对称轴。在此基础上改变上图中部分小方格颜色，使它有4条对称轴，最少需要改变几块呢？我们现在已有两条对称轴，要想变成四条对称轴，已知正方形整体有4条对称轴。假设再增加一条，需要改变这一个色块对应的一个，同时右上角色块对应的右下角这两块也要涂上颜色。这时验证，过上下对边中点的直线作为对称轴，整个图形也是轴对称，所以需要改变两块颜色。

　　再看第二幅图，这幅图已有一条对称轴，如果再加一条对称轴，会发现上面一块对应的下面一块需要涂上颜色。再增加一条对称轴，右面一个色块对应的左面需要涂上颜色。最后验证，以这条对角线所在直线作为对称轴，整个图形也是轴对称，同样需要涂两个色块。