师：今天我们学习的内容是等腰三角形的轴对称性第一课时。小学阶段同学们已认识等腰三角形，知道有两边相等的三角形是等腰三角形。相等的两条边叫腰，另一条边是底边，两腰夹角是顶角，腰和底边夹角是底角。那么等腰三角形除两腰相等外，还有哪些性质呢？下面从轴对称角度研究。活动一，把等腰三角形纸片沿顶角平分线折叠，你有什么发现？

　　如图，在△ABC 中，AB = AC。沿∠BAC 的平分线 AD 把△ABD 翻折，因为∠BAD = ∠CAD，所以 AB 落在射线 AC 上。又因为 AB = AC，所以点 B 与点 C 重合，从而△ABD 与△ACD 重合。通过操作发现，折痕两旁部分能互相重合，所以等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴。由△ABD 与△ACD 重合可得，∠B = ∠C，∠ADB = ∠ADC。因为这两个角互为补角，所以∠ADB = ∠ADC = 90°。还有相等线段 BD = CD。于是得到如下定理，等腰三角形两底角相等，简称“等边对等角”。等腰三角形的顶角平分线垂直于底边，且平分底边，也就是说等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合。

　　根据图形，用符号语言描述这两个性质定理。在△ABC 中，因为 AB = AC，所以∠B = ∠C，理由是“等边对等角”。在△ABC 中，AB = AC。如果 AD 是顶角平分线，即∠BAD = ∠CAD，那么 AD 也是底边上的中线和高线，即 AD⊥BC，BD = CD。如果 AD 是底边上的中线，即 BD = CD，那么 AD 也是顶角平分线和底边上的高线，即∠BAD = ∠CAD，AD⊥BC。如果 AD 是底边上的高线，AD⊥BC，那么 AD 也是顶角平分线和底边上的中线，即∠BAD = ∠CAD，BD = CD。刚才运用图形运动方法探索了等腰三角形的性质，那还可用什么方法证明上述定理呢？

　　由上面操作过程获得启发，可利用三角形全等证明这些性质。如图，在△ABC 中，AB = AC，作顶角∠BAC 的平分线 AD，因为 AB = AC，∠BAD = ∠CAD，AD 是公共边，用 SAS 证明△ABD 与△ACD 全等，所以∠B = ∠C，这样就证明了等腰三角形两底角相等。由△ABD 与△ACD 全等还可得 BD = CD，∠ADB = ∠ADC，从而 AD⊥BC。这也就证明了等腰三角形顶角平分线 AD 是底边上的中线，并垂直于底边 BC。

　　也可以作底边上的中线 AD，因为 AB = AC，BD = CD，AD 是公共边，用 SSS 证明三角形全等，从而证明等腰三角形底边上的中线平分顶角并垂直于底边。当然还可以作底边上的高 AD。在 Rt△ABD 与 Rt△ACD 中，∠ADB = ∠ADC = 90°，因为 AB = AC，AD 是公共边，用 HL 证明三角形全等，从而证明等腰三角形底边上的高平分顶角且平分底边。等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线是常用辅助线，通过添画辅助线把一个等腰三角形分成一对全等三角形。利用以上方法，证明了等腰三角形两底角相等，等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合。

　　前面已学会用直尺和圆规作线段的垂直平分线，下面已知底边 BC = a，底边上的高 AD = h。请同学们用直尺和圆规作等腰三角形 ABC，并思考作图方法和依据。