师：今天我们学习等腰三角形的轴对称性第二课时。之前探索线段角的轴对称性时，我们初步学会逆向思考，体会到构造逆命题是探索研究图形和认识图形的重要途径。现在请同学们尝试说出“等腰三角形的两底角相等”这个命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题。

　　生：这个命题的条件是一个三角形有两条边相等，结论是它们所对的角相等，即“等边对等角”。反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边相等，也就是“等角对等边”。

　　师：很好，那这个“等角对等边”的命题是真命题吗？下面我们一起探索。有两个角相等的三角形，是等腰三角形吗？活动一，画线段AB，在AB的同侧画两个相等的锐角，即∠BAM = ∠ABN，设AM与BN相交于点C。请同学们量一量AC与BC的长度，你有什么发现呢？

　　生：AC等于BC。

　　师：对，这是利用度量法验证了刚才我们发现的结论。由∠BAM = ∠ABN得到AC = BC，那么如何证明“等角对等边”呢？首先结合图形写出已知和求证。已知在△ABC中，∠B = ∠C，求证AB = AC。我们可以类比“等边对等角”的证明方法，思考如何恰当地作辅助线构造全等三角形来证明这个结论。

　　生：作△ABC的角平分线AD。在△ABD和△ACD中，∠BAD = ∠CAD，∠B = ∠C，AD是公共边，可以用AAS证明△ABD ≌ △ACD，所以AB = AC。

　　师：非常好，当然“等角对等边”的证明也可以不画辅助线。把△ABC看成两个三角形。在△ABC和△ACB中，因为∠B = ∠C，BC = CB，∠C = ∠B，我们可以用ASA证明△ABC ≌ △ACB，所以AB = AC。于是我们得到如下定理，有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边”。根据图形用符号语言描述这个定理。在△ABC中，因为∠B = ∠C，所以AB = AC，△ABC是等腰三角形。除了利用定义判断一个三角形是等腰三角形，今天我们又学习了新的方法——“等角对等边”，当然这条判定定理也是证明两条线段相等的依据。下面我们来看一道练习。如图一，在一张长方形纸片上任意画一条线段AB，将纸片沿线段AB折叠。如图2，重叠部分的△ABC是等腰三角形吗？请说明理由。

　　生：在图一中长方形纸片的上下两边平行，所以∠1 = ∠2，两直线平行内错角相等。如图2沿着线段AB折叠纸片，∠1、∠2是重叠部分的△ABC的内角。依据“等角对等边”，我们可以知道△ABC是等腰三角形。

　　师：很棒。有两边相等的三角形是等腰三角形，那么三边相等的三角形就叫做等边三角形或正三角形。我们可以从两个方面理解定义。因为△ABC是等边三角形，所以AB = BC = AC。反过来，在△ABC中，因为AB = BC = AC，所以△ABC是等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以它具有等腰三角形的一切性质。那么等边三角形还具有哪些特殊的性质呢？让我们来类比等腰三角形性质的研究方法，来探究等边三角形的性质。将等边三角形分别沿着∠A、∠B、∠C的平分线所在直线翻折。我们发现直线两旁的部分能够互相重合。所以等边三角形是轴对称图形，并且有三条对称轴。在小学里，我们知道等边三角形的三个内角都相等，那么如何利用我们前面学过的知识进行推理证明呢？