师：今天我们学习第二章轴对称图形小结与思考，回顾整理本章知识。来看第一个问题，下列图形是不是轴对称图形？如果是，画出它的对称轴。我们知道，把一个图形沿某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。所以这里的轴对称图形有1、2、4 。其中图一有两条对称轴，图2有3条对称轴，图4有6条对称轴。

　　师：两个图形成轴对称与一个图形是轴对称图形，既有区别又有联系。如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称。

　　师：如图，在三角形ABC中，AB等于AC ，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、F 。点F到三角形ABC哪些边的距离相等？点F到三角形ABC哪些顶点的距离相等？

　　师：因为AB等于AC ，所以三角形ABC是等腰三角形。又因为D是BC的中点，根据等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合，可知AD平分角BAC 。

　　师：根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，可知点F到三角形ABC的边AB、AC的距离相等。因为EF垂直平分AC ，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可知线段FA等于FC 。再根据等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合，可知AD垂直平分BC ，所以FB等于FC ，从而FA等于FB等于FC ，即点F到三角形ABC的顶点A、B、C的距离相等。

　　师：本章从轴对称的角度探索了简单图形线段、角、等腰三角形，探索并证明了线段垂直平分线、角平分线、等腰三角形的性质。本题我们运用了垂直平分线的性质和角平分线的性质定理来证明线段相等。

　　师：接下来看，在等腰三角形ABC中，角A等于80度，则角B等于多少度？解决这个问题需要分类讨论。如果角A是顶角，根据等腰三角形两底角相等可知角B等于角C ，由三角形内角和等于180度，可以求出角B等于50度。如果角B是顶角，根据等边对等角可知角A等于角C ，由三角形内角和等于180度，可以求出角B等于20度。如果角C是顶角，那么底角B等于角A等于80度。

　　师：以上是在等腰三角形中已知一个角的度数，求另外两个角。类似的，如果已知等腰三角形的周长为8厘米，其中一条边AB等于3厘米，你能求出边BC的长度吗？试试看。

　　师：此时也要进行分类讨论。如果AB是底边，由等腰三角形的定义可知腰AC等于BC ，因为周长等于8厘米，可以求出BC等于2.5厘米。如果BC是底边，腰AC等于AB等于3厘米，可以求出底边BC等于2厘米。如果AC是底边，那么腰BC等于AB等于3厘米。

　　师：接下来，请同学们在网格中画三角形A?B?C?，使它与三角形ABC关于L?对称。

　　师：画一个图形关于一条直线对称的图形，关键是确定某些点关于这条直线的对称点。所以只要在网格中找到三个顶点A、B、C关于直线L?的对称点就可以了。因为成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，所以在网格中很容易找到点A?、B?、C?的准确位置，然后依次连接A?B?、B?C?、C?A? ，三角形A?B?C?与三角形ABC就关于L?对称。

　　师：利用类似的方法，我们可以画出三角形A?B?C?，使它与三角形A?B?C?关于L?对称，同样可以画出三角形A?B?C?，使它与三角形A?B?C?关于L?对称。观察发现，画出的三角形A?B?C?与三角形ABC成轴对称，请同学们画出对称轴。根据轴对称的性质，我们所画的对称轴应该是经过点A的水平网格线。

　　师：已知如图，在三角形ABC中，角ABC、角ACB的平分线相交于点O ，MN过点O ，且MN平行于BC ，分别交AB、AC于点M、N ，求证MN等于BM加CN 。

　　师：要证MN等于BM加CN ，因为MN等于OM加ON ，所以只要证BM等于OM ，CN等于ON 。要证BM等于OM ，CN等于ON ，只要证角ABO等于角MOB ，角ACO等于角NOC 。因为角ABO等于角CBO ，角ACO等于角BCO ，所以我们只要证明角CBO等于角MOB ，角BCO等于角NOC ，而这两组角分别相等可以由MN平行于BC得到。

　　师：证明过程如下，因为BO平分角ABC ，所以角ABO等于角CBO 。因为MN平行于BC ，所以角MOB等于角CBO （两直线平行，内错角相等），所以角ABO等于角MOB ，所以BM等于OM （等角对等边）。同理，CN等于ON ，所以MN等于OM加ON等于BM加CN 。