师：同学们，今天这堂课我们将学习三元一次方程组。首先来看本堂课的教学目标：一、理解三元一次方程组的定义；二、掌握简单的三元一次方程组的解法；三、进一步体会消元转化思想。

　　之前我们学过二元一次方程组，大家回顾一下，什么叫二元一次方程组呢？

　　生：含有两个未知数的两个一次方程联立在一起，就组成一个二元一次方程组。

　　师：解二元一次方程组的方法有哪些？

　　生：代入消元法和加减消元法。

　　师：解二元一次方程组的基本思路是什么？

　　生：基本思路是消元，将二元转化为一元，然后解一元一次方程。

　　师：接下来通过一个例题，看看今天所学内容和前面课程的关系。足球比赛规则规定，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某足球队赛了22场，得47分，且胜的场次比负的场次的4倍还多2场。该球队胜、平、负各多少场？通过读题可知，这个问题包含三个等量关系。赛了22场，可得胜的场数 + 平的场数 + 负的场数 = 22场；得47分，可得胜的分数 + 平的分数 + 负的分数 = 47分；胜的场次比负的场次的4倍还多2，可得胜的场次 = 负的场次×4 + 2。设该球队胜x场、平y场、负z场，根据这三个等量关系能得到三个方程。因为要三个方程都成立，所以把它们联立成方程组的形式。像这样含有三个未知数的三个一次方程联立在一起，就组成了一个三元一次方程组，这就是三元一次方程组的定义。这里面含有三个未知数，但不代表每个方程都必须有3个未知数，且这三个都是一次方程，即每个方程里未知数的次数是1。

　　那如何解这个三元一次方程组呢？之前学二元一次方程组时，是利用消元法将二元转化为一元来做。我们猜想，能不能用类似方法把三元方程组转化成已会的二元一次方程组来做？仔细观察这个方程组，发现方程组3可以代入方程1得到：x + 5z = 20，这是新的第四个方程。把方程3代入方程2，又得到y + 12z = 41，这是第五个方程。此时把方程4和方程5看成关于y、z的二元一次方程组，用方程5减去方程4，可直接得到z = 3。z得出后，把它代入方程3就能得到x的值，再把x的值代入方程2，就能得到y的值。最后得出这个方程组的解是x = 14，y = 5，z = 3。

　　在这道题解题过程中，和二元一次方程组类似，用的是代入消元法。大家想想，能不能类比二元一次方程组，用另一种消元法来做呢？观察发现方程3里含有x和z，用方程2减去方程1，就能把y消掉，得到新方程4：2x - z = 55。把方程4和方程3联立，就得到新的方程组，接下来解关于x、z的二元一次方程组即可。x和z的值解出来后，代入其中一个方程，就能求出y，这样三元一次方程组的解就都出来了。