师：亲爱的同学们，今天我们一起来研究不等式的解集。数学来源于生活且应用于生活，下面几个交通标志大家认识吗？它们分别是限高、限宽以及限速标志。既然是限制，意思就是不超过。上节课我们学过用不等式表示生活中的不等关系，如果分别用 h 表示高度、x 表示宽度，v 表示速度，那么这三个交通标志所表示的含义分别可以用 h≤2.5，x≤3 以及 v≤40 来表示。现在老师驾驶车辆在标有限速标志的道路上行驶，测得实时速度分别为 40、25、75 以及 60 。这时会发生什么情况呢？当速度达到 60 和 75 的时候，会提示超速，严重的话可能会扣分罚款。像这样能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

　　以上例子中，v = 40 ，v = 25 都是不等式 v≤40 的解，而 v = 60 和 v = 75 ，不是该不等式的解。掌握了这些概念，我们来检测一下大家的掌握程度。x = - 2 是不等式 x + 1＜2 的解，正确吗？把 x = - 2 代入这个不等式，会发现 - 1＜2 ，不等式成立，因此正确。x = 3 是不等式 4x＜11 的解吗？当 x = 3 代入不等式，变成 12＜11 ，显然不等式不成立，所以错误。那么不等式 x + 1＜2 的解就是 x = - 2 ，正确吗？通过尝试会发现，当 x 取 0、 - 1、 - 3 都能让不等式成立，所以这个不等式的解不只有 x = - 2 一个，因此错误。那么不等式 4x＜11 的解有无数个，这种说法正确吗？正确。所以我们发现一个不等式的解并不只有一个，而是有无数个，所有这些解组成了这个不等式的解的集合，称之为这个不等式的解集。那么你能否说出 x - 3＞0 的解集？

　　生：x＞3 。

　　师：x - 4≤0 的解集呢？

　　生：x≤4 。

　　师：像这样求出一个不等式解集的过程，就叫做解不等式。带着这个概念，我们来判断一下，当 x = 0 能使不等式 x + 1＞0 成立，那能不能说不等式 x + 1＞0 的解集就是 x＞0 呢？大家怎么想？我们先采用特殊值法，取 x = - 1/2 ，代入原不等式 x + 1＞0 成立，但 x = - 1/2 不满足 x＞0 ，所以这句话错误。那还有没有其他更直观形象的方法呢？我们请出数轴。数轴是用来表示数的，点在数轴上的位置就可以对应数。这种方法我们称之为数形结合的思想方法。那么数轴如何与不等式的解集联系到一起呢？首先看这个问题，能不能把 x≤3 这个解集在数轴上表示出来？请出数轴。我们知道 x≤3 表示不超过 3 的所有数，所以在数轴上 3 的左边能找到这些数，3 包含吗？包含，所以用实心点表示。在数轴上画不等式解集的步骤是怎样的呢？第一步找到分界点，这个问题中分界点就是 3 。第二步，判断是实心还是空心，实心表示能取到该值，空心表示不能取到，这个问题中能取到 3 ，所以选择实心。第三步，判断方向，小于就在 3 的左边，反之大于就在 3 的右边。为了更清楚看出解集在数轴上的位置，我们就这样做。大家会用数轴表示不等式的解集了吗？我们来尝试一下，分别在数轴上表示这两个不等式的解集。先找分界点，再判断空心还是实心，最后判断方向。大家都会画了吗？反过来，如果给你数轴，你能否根据图形判断出它所对应的不等式的解集？分别为 x≤5 以及 x＞ - 6 。大家都会画了吗？回到前面的问题，我们用数轴再来解决一下。x + 1＞0 ，这个解集为 x＞ - 1 ，而 x＞0 的解集。我们会发现 - 1 到 0 之间有一部分不在 x＞0 的范围内，也就是说有一部分解不在这个范围，因此这句话错误。好了，掌握了这些方法，我们来检测一下大家的学习效果。下列不等式的解集中，不包含 - 2 的是？a 和 b 都有 - 2 ， - 2 比 - 3 大，所以应该包含在大于 - 3 的范围内，因此应该选 c 。不等式 x≤2 的非负整数解有哪些呢？我们请出数轴，把 x≤2 的解集在数轴上表示出来，会发现在这个范围内，它的非负整数有 0、1、2 ，所以选 d 。