师：同学们，前一节课我们学习了多项式乘以多项式，今天这节课我们研究两个相同多项式相乘。请看题，一块边长为a的正方形田，将其边长增加b米，形成4块实验田，用于种植不同的植物。

　　任务一：用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较。

　　方法一：直接算总面积，可表示为((a + b)^2)。

　　方法二：间接求总面积，可表示成(a^2 + ab + b^2)。这两种计算总面积的方法，最后我们可以得到一个等式：((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2)。这个等式我们也称之为一个公式，这就是我们今天所要学习的完全平方公式。((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2)，你能用我们所学过的乘法运算法则来说明它成立吗？((a + b)^2 = (a + b)×(a + b) = a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2)。

　　师：那你能计算((a - b)^2)吗？小颖给出了如下的算式，((a - b)^2 = [a + (-b)]^2)，她把减转化成了加，这样就能利用两数和的完全平方公式来进行推导论证。((a - b)^2 = [a + (-b)]^2 = a^2 + 2×a×(-b) + (-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2)。这就是我们今天所要学习的两个完全平方公式，即两数和的完全平方公式和两数差的完全平方公式。刚刚我们给出的是这两个公式的推导论证过程。接下来我们观察一下公式的特征。

　　从中可以发现：等式右边由三项组成，这三项的最高次数达到了二次，我们可以把它称之为二次三项式，这个二次三项式又可以叫做完全平方式。第二个特征，二次三项式当中的两项，头和尾为两数的平方和。第三个特征，另一项，也就是中间项是两数积的两倍，且与乘式中间的符号相同。第四个特征，公式当中的字母(a)、(b)可以表示数，也可以表示单项式和多项式。

　　接下来我们就利用完全平方公式来进行计算。

　　任务一：计算((4m + n)^2)，这是两数和的完全平方公式。在做之前，除了找准公式，还需要找准公式当中的(a)和(b)分别是什么。我们发现(a)对应的是(4m)，(b)对应的是(n)，所以(a^2)就是((4m)^2)，注意(4m)要加上括号；两倍的(ab)就是(2×4m×n)，注意数字与数字之间用“×”；再加上(n^2)，因此最后结果是(16m^2 + 8mn + n^2)。

　　任务二：计算((4m - n)^2)，这是两数差的完全平方，所以找到两数差的完全平方公式。同样，在运用公式时要找准(a)和(b)。(a)对应(4m)，(b)对应(n)，所以(a^2 - 2ab + b^2)分别是((4m)^2 - 2×4m×n + n^2)，结果为(16m^2 - 8mn + n^2)。

　　通过上述两个例子的计算，相信同学们已经心中有数了，接下来请同学们独立完成以下几个计算。

　　第一，((2x + 3y)^2)，这是两数和的完全平方，找到((a + b)^2)这个公式，(a)所对应的是(2x)，(b)所对应的是(3y)，所以((2x)^2 + 2×2x×3y + (3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2)。

　　第二，((x - 3y)^2)，这是两数差的完全平方，用((a - b)^2)这个公式，其中(a)对应(x)，(b)对应(3y)，所以(x^2 - 2×x×3y + (3y)^2 = x^2 - 6xy + 9y^2)。这里老师前面写的(a)对应(2X)应该是(x)，大家注意一下。

　　第三，(( - 2x + 3y)^2)，可以把它看作是两数和的完全平方，此时(a)是(-2x)，(b)是(3y)，所以(( - 2x)^2 + 2×( - 2x)×3y + (3y)^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2)。同学们观察一下，第3题的结果跟第2题的结果是一样的。我们发现(-2x + 3y)和(2x - 3y)互为相反数，互为相反数的平方结果是一样的。因此我们可以将此题转化成第2题，变成((2x - 3y)^2)。同样，我们也可以将(-2x)和(3y)的位置调换一下，变成((3y - 2x)^2)，请同学们自己算一下结果是多少。

　　第四，(( - 2x - 3y)^2)，这是两数差的完全平方。其中(a)表示(-2x)，(b)表示(3y)，所以计算结果为(( - 2x)^2 + 2×( - 2x)×( - 3y) + (3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2)。我们发现它的结果和第一题的结果是一样的，而第一题是两数和的完全平方。所以我们就可以发现(-2x - 3y)和(2x + 3y)同样是互为相反数的平方，结果一样，因此我们可以把它转化成((2x + 3y)^2)来操作。

　　师：同学们，听懂了吗？好，任务四，判断下列等式是否成立？