师：生活中，我们常遇到有趣且值得研究的数学问题。比如有一块边长为a米的正方形土地，若一边减少5米，另一边增加5米，变成一块长方形土地，那这块长方形土地与原来的正方形土地相比，面积改变了吗？

　　生：原正方形面积是a2 。现在一边减少5米，另一边增加5米构成的长方形，长是a + 5米，宽是a - 5米，面积是(a + 5)×(a - 5)平方米。

　　师：这个长方形面积与原正方形相比有没有改变呢？我们通过下面的变换来比较。注意到绿色部分宽是5米，和正方形中减少部分宽度一样，将它变换后构成新图形。大家发现了什么？

　　生：新图形与原正方形相比少了一个边长为5米的小正方形，其面积可表示为a2 - 25平方米。

　　师：根据变换前后面积不变，我们得到等式(a + 5)×(a - 5) = a2 - 25 。如果把5米改成b米，能得到更一般的等式是什么？

　　生：(a + b)×(a - b) = a2 - b2 。

　　师：刚才我们用几何拼图得到这个等式，那它对任意实数是否成立呢？我们可以用多项式乘以多项式的法则验证。将等式左边(a + b)×(a - b)展开，会得到什么？

　　生：a2 - ab + ab - b2 。

　　师：然后通过合并同类项得到？

　　生：a2 - b2 。

　　师：来认识一下这个等式。它左边是两数之和与两数之差的乘积，右边是这两个数的平方差，所以这个等式叫平方差公式，即两数之和与这两数之差的乘积等于这两数的平方差。用好了这个公式，能减轻运算量。但利用它计算，得符合其特征。判断下列各式能否用平方差公式计算。第一个算式，是两数之和乘以两数之差，两数分别是2X和3 ，能使用平方差公式吗？

　　生：能，a对应2x ，b对应3 。

　　师：第二个式子，也是和与差的乘积，但2X和 - 2X不相同，能用平方差公式吗？

　　生：不能。

　　师：第三个式子呢，a对应 - 2X ，b对应3 。

　　生：可以用平方差公式。

　　师：第四个式子和第二个类似，能用吗？

　　生：不能。

　　师：学会判断，还要会计算。下面四个式子都能用平方差公式计算，快速算一下。第一个式子，a对应2X ，b对应3 ，结果是？

　　生：(2X)2 - 32 = 4X2 - 9 。

　　师：第二个式子，a对应 - mn ，b对应5 。

　　生：(-mn)2 - 52 = m2n2 - 25 。