师：同学们，前两天我们学习了完全平方公式和平方差公式，今天进一步研究乘法公式。

　　师：任务一，计算观察代数式((x - 3)(x + 3)(x^2 + 9))。大家观察这个代数式，思考它能否运用乘法公式进行计算呢？我们发现((x - 3)(x + 3))可以利用平方差公式进行计算，得到(x^2 - 9)，那么原式就等于((x^2 - 9)(x^2 + 9))。再思考，它还能不能运用某个乘法公式继续计算呢？通过观察，我们发现它还可以运用平方差公式进行计算，得出(x^4 - 81)。

　　师：接着看((2x + 3)^2(2x - 3)^2)，思考这个算式能否运用乘法公式进行计算，如果可以，运用的是哪一个乘法公式呢？通过观察我们发现，(2x + 3)和(2x - 3)刚好是两数之和与两数之差的形式，同时((2x + 3)^2)与((2x - 3)^2)的指数都为(2)。因此我们可以利用(a^n×b^n = (a×b)^n)将原式进行转化，再利用平方差公式得到((4x^2 - 9)^2)。同时我们还观察到它还能利用完全平方公式进行计算，结果为(16x^4 - 72x^2 + 81)。

　　师：所以，在计算过程中，我们要观察代数式的特征。比如((2a + b)(b - 2a) - (a - 3b)^2)，观察这个算式，想一想它能否运用乘法公式进行计算呢？通过观察，我们不难发现((2a + b)(b - 2a))可以利用平方差公式进行计算，此外((a - 3b)^2)可以利用完全平方公式进行计算。得到(b^2 - 4a^2 - (a^2 - 6ab + 9b^2))，注意添加括号。去括号后等于(b^2 - 4a^2 - a^2 + 6ab - 9b^2)，注意符号的变化，最终结果为(-5a^2 - 8b^2 + 6ab)。

　　师：同学们通过这几题的计算，我们发现在计算过程中有很多需要注意的地方，那么对于稍复杂的括号内含有三项的式子又该如何进行计算呢？我们一起来看板块二任务一。

　　师：计算((x + y + 3)(x + y - 3))，想一想这道题能否运用乘法公式进行计算呢？通过观察，我们发现该代数式可以看作为(x + y)与(3)的和与差的积的形式，因此可以利用平方差公式进行计算，得到((x + y)^2 - 9)。同时我们还发现((x + y)^2)可以利用完全平方公式再进行计算，结果为(x^2 + 2xy + y^2 - 9)。

　　师：再看((x + y - 3)(x - y + 3))，思考这道题能否运用平方差公式进行计算呢？通过观察我们发现(-y + 3)可以化为(-(y - 3))，则该代数式可以看作为(x)与(y - 3)的和与差的积，因此可以利用平方差公式进行计算，得到(x^2 - (y - 3)^2)。并且我们观察到((y - 3)^2)还可以利用完全平方公式进行计算，原式等于(x^2 - (y^2 - 6y + 9))，去括号整理可得(x^2 - y^2 + 6y - 9)。

　　师：所以，在计算过程中，我们需要对照公式准确找到公式中的(a)与(b)。

　　师：看((x - y + z)^2)，这道题形如完全平方公式，那么它是否可以运用完全平方公式进行计算呢？通过观察，我们发现可以将(x - y)看作(a)，(z)看作(b)，则这个算式可以利用完全平方公式展开，等于((x - y)^2 + 2z(x - y) + z^2)。再观察这个算式，我们还可以发现((x - y)^2)可以再用一次完全平方公式展开计算，结果为(x^2 - 2xy + y^2 + 2xz - 2yz + z^2)。所以在计算过程中我们要注意公式中的(a)和(b)可以表示数、单项式和多项式。

　　师：再看((x + y - 3)(3 - x - y))，观察算式思考，它可以运用平方差公式进行计算吗？通过观察，我们发现找不到两数之和与两数之差的积的形式，因此不可以利用平方差公式进行计算。但(3 - x - y)可以提取(-1)，则原式等于(-(x + y - 3)(x + y - 3))，即原式等于(-(x + y - 3)^2)。其中((x + y - 3)^2)还可以利用完全平方公式展开进行计算，将其中(x + y)视为(A)，(3)视为(b)，通过完全平方公式展开整理去括号等于(-x^2 - 2xy - y^2 + 6x + 6y - 9)。所以在计算过程中，我们需要注意运用相对应的公式进行计算。

　　师：同学们，我们知道完全平方公式有两个，那这两个完全平方公式间是否有某种关联呢？接下来我们一起来看版块三。

　　师：任务一，如图，(4)块完全相同的长方形围成一个正方形，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，由此你能得到怎样的等式？用乘法公式说明这个等式是否成立。观察图形，我们发现阴影部分可以看作由四个长方形拼接而成，因此阴影部分的面积可以表示为(4ab)。观察图形我们还发现阴影部分可以看作由大正方形减去小正方形，因此阴影部分的面积可以表示为((a + b)^2 - (a - b)^2)。由此我们便可以得出一个等式，(4ab = (a + b)^2 - (a - b)^2)。那么这个等式是否成立呢？我们接下来一起尝试用乘法公式来说明。