师：同学们好，今天我们一起来学习互逆命题。这里有两组卡片，请大家任选一组，并从中挑选两张合适的卡片，分别作为条件和结论组成一个命题。比如，我们可以挑选“同位角相等”“两直线平行”组成命题“同位角相等，两直线平行”，也能组成命题“两直线平行，同位角相等”。同样，对于“a、b 等于 0”，可以组成命题“如果 a、b 等于 0，那么 b 等于 0”，还能组成命题“如果 b 等于 0，那么 a、b 等于 0”。类似地，我们能组成很多命题。现在从中挑选一部分命题，以两个为一组，请大家观察每组中的两个命题有什么联系与区别呢？

　　我们先来看第一组。通过观察发现，“同位角相等”既是命题一的条件，也是命题二的条件，也就是说这两个命题条件相同，但结论不同。再看第二组，“a2、b2 等于 0”是命题一的结论，也是命题二的结论，即这两个命题条件不同，但结论相同。请大家再看第三组命题。

　　通过观察可知，“内角相等”是命题一的条件，同时是命题二的结论；“两直线平行”是命题一的结论，同时是命题二的条件，这两个命题的条件和结论互换了。再看第四组命题，“AB 等于 0”是命题一的条件，同时是命题二的结论；“1 = 0”是命题一的结论，同时是命题二的条件，这两个命题的条件与结论也进行了互换。像刚才第三组、第四组这种，命题一条件为 a，结论为 b；命题二的条件为 b，结论为 a 的形式，我们就称为互逆命题。也就是说，在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题就叫做互逆命题，其中一个命题是另一个命题的逆命题。以 a 为条件，以 b 为结论的命题，它的逆命题可表示为以 b 为条件，以 a 为结论，也就是把条件和结论互换。

　　师：每个命题都有逆命题。根据刚才所学，请同学们判断一下下列各组命题是否为互逆命题。先看第一组，我们要先理清楚每个命题的条件与结论，再来判断是否为互逆命题。命题一，它的条件是“同位角相等”，结论是“两直线平行”。命题二，它的条件是“同位角不相等”，结论是“两直线不平行”。我们发现命题一的条件不是命题二的结论，命题一的结论也不是命题二的条件，所以它们不是互逆命题。

　　再看第二组。同样先确定每一个命题的条件与结论，当命题的条件与结论不明显时，我们可以先把它写成“如果……那么……”的形式，然后再来判断。命题一，它的条件是“一个四边形是正方形”，结论是“它的四个角都是直角”。命题二，它的条件是“一个四边形的四个角都是直角”，结论是“这个四边形是正方形”。命题一的条件是命题二的结论，命题一的结论是命题二的条件，由此可以判断这组命题是互逆命题。接着看第三组，还是先确定这两个命题的条件与结论。命题一，它的条件是“两个角都等于同一个角”，结论是“这两个角相等”。命题二，条件是“两个角都等于同一个角”，结论是“这两个角相等”。我们发现命题一与命题二的条件与结论都相同，所以它也不是互逆命题。

　　请看第四组，还是先来确定这两个命题的条件与结论。命题一，它的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”。命题二，它的条件是“两个角相等”，结论是“这两个角是对顶角”。我们发现命题一的条件是命题二的结论，命题一的结论是命题二的条件，所以它们是互逆命题。

　　师：通过刚才的分析，请大家总结一下我们如何判断一组命题是互逆命题呢？第一步，先分析命题一的条件与结论。第二步，分析命题二的条件与结论，然后判断两个命题的条件与结论是否互换，如果互换了，它们就是互逆命题，否则就不是。

　　下面请同学们说一说下列命题的逆命题。还是先确定每个命题的条件与结论。第一个命题，它的条件是“a2 等于 b2”，结论是“a 等于 b”，所以它的逆命题就是“如果 a 等于 b，那么 a2 等于 b2”，将条件与结论互换。再看第二个命题，条件是“如果两个角是对顶角”，结论是“它们的平分线组成一个平角”，所以它的逆命题是“如果两个角的平分线组成一个平角，那么这两个角是对顶角”。

　　第三个命题，条件是“一个数末位数字是 5”，结论是“这个数能被 5 整除”，所以它的逆命题是“如果一个数能被 5 整除，那么它的末位数字是 5”，也可简写为“能被 5 整除的数，末位数字是 5”。大家再来尝试第四个命题。条件是“一个锐角，一个钝角”，结论是“互补角”，所以它的逆命题可以写为“如果两个角互为补角，那么这两个角为锐角与钝角”。通过刚才 4 个练习，我们可以归纳出如何得到一个命题的逆命题：先分析命题的条件与结论，有时需先画出相关图形再来分析，然后交换命题的条件与结论，就可以构造出逆命题。大家再尝试举出几组互逆命题。譬如说，“如果 a 大于 b，那么 a 的绝对值大于 b 的绝对值”，它的逆命题就是“如果 a 的绝对值大于 b 的绝对值，那么 a 大于 b”。再譬如说，“偶数能被 4 整除”，它的逆命题就是“能被 4 整除的数是偶数”。