师：同学们大家好，今天我们一起来学习 9.2 单项式乘多项式。根据学校的平面布局图，老师有个问题考考大家。试用几种方法表示这所学校的总面积，和之前学习类似，研究图形面积可以从整体看。从整体看，这是一个大长方形，它的面积可以怎么表示呢？

　　生：可以表示为长乘宽，即(a(b + c + d)) 。

　　师：很好，也可以将它分割成三个小长方形，那这三个小长方形面积分别怎么表示呢？

　　生：可以表示为(ab)、(ac)、(ad)。

　　师：由于表示的是同一个图形的面积，所以得到等式(a(b + c + d)=ab + ac + ad) 。接下来看问题二，能否从运算的角度说明上述等式成立呢？

　　生：我们知道乘法具有分配律，根据乘法分配律，左边(a(b + c + d)) 可以等于(ab + ac + ad) 。

　　师：非常棒，所以根据乘法分配律说明了上述等式是成立的。问题三，计算下列各式，并尝试说明理由，请同学们拿出本子做一下。(a(5a + 3b)) ，根据乘法分配律可以得到什么？

　　生：(a(5a + 3b)=a×5a + a×3b) 。

　　师：对，这里(a×5a)就是单项式乘单项式，根据单项式乘单项式的法则，结果是多少？

　　生：(a×5a = 5a2) ，(a×3b = 3ab) ，所以结果等于(5a2 + 3ab) 。

　　师：很好，这里利用了单项式乘单项式的运算法则。那(2x(x - 2y)) 呢，同样根据乘法分配律可以得到什么？

　　生：(2x(x - 2y)=2x×x + 2x×(-2y)) ，然后利用单项式乘单项式的运算法则，等于(2x2 - 4xy) 。

　　师：通过这两个问题，同学们能发现单项式乘多项式的运算法则吗？请归纳一下。

　　生：单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用数学式子表示为(a(b + c + d)=ab + ac + ad) ，其中(a)、(b)、(c)、(d)都是单项式。

　　师：让我们剖析一下法则，等式左边是单项式乘多项式，通过乘法分配律将它转化为等式右边的单项式乘单项式。当遇到新问题时，我们常把它转化为已学的数学知识，这是探索和发现问题的重要途径。接下来体会如何运用单项式乘多项式的运算法则进行计算。问题一的第一小题，单项式为(-3a) ，多项式的每一项分别为(-2a2) 、(3a) 、(-2) ，原式等于什么？

　　生：原式等于(-3a×(-2a2)+(-3a)×3a + (-3a)×(-2)) 。

　　师：再根据单项式乘单项式的运算法则，注意系数相乘时符号的确定，同号得正，异号得负，最后结果是多少？

　　生：结果为(6a3 - 9a2 + 6a) 。

　　师：由于刚接触这类运算，同学们还不熟悉，所以请把每项相乘的结果都写出来。第二题，问题中的单项式为(\frac{1}{3}ab) ，多项式的每一项分别为(\frac{3}{4}ab2) 、(-2ab) ，原式等于什么？

　　生：原式等于(\frac{3}{4}ab2×\frac{1}{3}ab + (-2ab)×\frac{1}{3}ab) 。

　　师：利用单项式乘单项式的运算法则，结果是多少？

　　生：结果是(\frac{1}{4}a2b3 - a2b2) 。

　　师：根据这两个问题，请同学们思考一下，单项式乘多项式的运算法则分为几个步骤？

　　生：单项式与多项式相乘一般分为三个步骤，第一步，按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；第二步，进行单项式与单项式的乘法运算；第三步，再把所得的积相加减。简而言之就是一分配，二相乘，三相加。

　　师：在具体运算中，还要注意单项式乘多项式的结果仍为多项式，积的项数与原多项式的项数相同。单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定，同号相乘得正，异号相乘得负，不要出现漏乘现象。运算时要注意运算顺序。接下来请同学们看看下面的计算是否正确，如果有错误请改正。第一题，(3a(4a2 - 1)) 。

　　生：(3a×4a2 = 12a3) ，(3a×(-1)= - 3a) ，第一题的错误在于第一项的系数应该改为(12) 。

　　师：第二题，(-2x2(3x3 + 4)) 。

　　生：(-2x2×3x3 = - 6x^5) 正确，(-2x2×4 = - 8x2) ，所以结果应该是(-6x^5 - 8x2) 。

　　师：第三题，(-4x(x - 3y - 1)) 。