师：同学们，想问问你们，知道地球与太阳的距离大约有多少吗？要是有同学不知道，老师给两个条件。太阳光照射到地球所需时间大约是(5×10^{2})秒，光的速度大约是(3×10^{8})米每秒。能求出地球与太阳之间的距离大约是多少吗？根据路程等于速度乘以时间，可以列出算式。怎么计算呢？利用乘法交换律和结合律，把(3)乘以(5)放在一起，(10^{8})乘以(10^{2})放在一起。那(10^{8})乘以(10^{2})怎么计算呢？(10^{8})表示什么意义？它表示(8)个十相乘，这是乘方运算。求相同因数的积的运算叫做乘方，用字母表示(a^{n}=n)个(a)相乘。其中相同的因数(a)叫做底数，相同因数的个数(n)叫做指数，乘方的结果叫做幂。根据乘方的定义，(10^{8})乘以(10^{2})，表示(8)个(10)相乘的积乘以(2)个(10)相乘的积，等于(10)个十相乘，记作(10^{10})。最后把结果用科学计数法表示成(1.5×10^{11})。原来太阳与地球的距离是(1.5×10^{11})米。

　　在刚才解决实际问题过程中，重点研究了(10^{8})乘以(10^{2})该怎么计算。趁热打铁，再来算几个幂的乘法。第一题，(10^{2})乘以(10^{5})，等于(2)个(10)相乘的积乘以(5)个(10)相乘的积，等于(7)个(10)相乘，可以记作(10^{7})。(10^{4})乘以(10^{5})，等于(4)个(10)相乘的积乘以(5)个(10)相乘的积，等于(9)个(10)相乘，记作(10^{9})。请同学们观察一下这三个式子。

　　先看第一个式子的乘数，这两个幂它的底数都是(10)，结果的底数也是(10)。再看第二个式子，(10^{2})乘以(10^{5})等于(10^{7})，乘数和结果的底数都是(10)。最后一个等式，(10^{4})乘以(10^{5})等于(10^{9})，底数也都是(10)。再观察一下它们的指数，(8)、(5)、(7)、(4)、(5)、(9)，发现了什么？发现结果中的指数是乘数的指数之和。刚才计算的是几个具体的幂的乘法，再来看几个抽象点的。老师把指数换成字母，(10^{m})乘以(10^{n})等于多少？根据乘方的定义，等于(m)个(10)相乘的积乘以(n)个(10)相乘的积，等于(m + n)个(10)相乘，记作(10^{m + n})。老师把底数(10)换成(2)。

　　(2^{m})乘以(2^{n})，它等于(m)个(2)相乘的积乘以(n)个(2)相乘的积，等于(m + n)个(2)相乘，可以记作(2^{m + n})。如果底数变成分数(\frac{1}{2})。同样根据乘方的定义，最后的结果可以表示为((\frac{1}{2})^{m + n})。由刚才的计算，有何发现呢？能用一个式子来表示发现吗？一般的，对于任意的底数(a)，当(m)、(n)是正整数时，(a^{m})乘以(a^{n})，猜想结果是(a^{m + n})。猜想是需要验证的。根据乘方的定义，它表示(m)个(a)相乘的积乘以(n)个(a)相乘的积，等于(m + n)个(a)相乘，等于(a^{m + n})。验证我们的猜想是正确的。因此得到(a^{m}×a^{n}=a^{m + n})。用文字语言描述是同底数幂相乘，底数不变，指数相加。