师：上一节课我们学习了同底数幂的除法，法则公式可以表示为：(a^m\div a^n = a^{m - n})，其中(a\neq0)，(m)、(n)都是正整数，且(m\gt n)。用语言叙述为：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

　　那么在运算过程中，会不会遇到(m = n)或(m\lt n)的情况呢？在解决这个问题之前，我们先来看一组等式。请大家观察下列式子中存在的变化，有什么发现？

　　大家看这组式子的时候可能会困惑，比如(10)怎么会等于(100)、(1000)、(10000)呢？其实，根据以前所学知识，(10^1 = 10)，(100 = 10×10 = 10^2)，(1000 = 10×10×10 = 10^3)，(10000 = 10^4)。

　　那(10)如何转化成(1)呢？一个不为(0)的数除以它本身等于(1)，所以可以把(1)转化为(10÷10 = 10^1÷10^1)。根据同底数幂相除，底数不变，指数相减的法则，可表示为(10^{1 - 1} = 10^0)。

　　同样，(10)如何得到(\frac{1}{10})呢？(\frac{1}{10} = 1÷10)，(1)可以表示为(10^0)，所以(10^0÷10^1 = 10^{0 - 1} = 10^{-1})，即(\frac{1}{10} = 10^{-1})。

　　(\frac{1}{100} = \frac{1}{10^2})，仿照前面的方法，(\frac{1}{100} = 1÷100 = 10^0÷10^2 = 10^{0 - 2} = 10^{-2})，所以(10^{-2} = \frac{1}{100} = \frac{1}{10^2})。

　　依此类推，(\frac{1}{1000} = \frac{1}{10^3} = 10^{-3})。

　　除了底数为(10)满足(10^0 = 1)，(10^{-1} = \frac{1}{10})，(10^{-2} = \frac{1}{10^2})之外，其他底数是否也可以呢？我们来看一个生活情境。

　　大家对折纸都不陌生，把一张纸对折(1)次是(2)层，对折(2)次是(4)层，对折(3)次是(8)层，对折(4)次是(16)层。

　　思考一下，对折后纸的层数与对折次数之间的关系可以怎么表示呢？(2 = 2^1)，(4 = 2^2)，(8 = 2^3)，(16 = 2^4)，右边(2)的幂次方的指数恰好对应对折次数，其结果就是对折后纸的层数。

　　如果没有将纸对折，怎么表示呢？纸张层数是多少呢？仿照上面方法，可以表示为(2^0)，此时还是一张纸，即(1)层，(2^0 = 1)。

　　在数轴上表示这些对应点的位置，(2^4)对应(16)，(2^3)对应(8)，(2^2)对应(4)，(2^1)对应(2)，发现指数每降低(1)，对应数值就减半，所以(2^0)对应数值为(1)。

　　以此类推，(2^{-1} = \frac{1}{2})，(2^{-2} = \frac{1}{4})。