师：同学们好，我们今天的学习内容是7.3图形的平移。今年5月29日，山东济南有一栋百年老楼进行了搬迁，具体情况我们来看大屏幕。（播放视频，时长约一小时20分钟）视频中的这种技术叫做建筑物整体平移技术，它可以节省大量的人力和物力。相信聪明的你已经找到了关键词——平移。生活中平移无处不在，开关的抽屉、传送带上的物品、运动中的过山车和电动门都在进行平移运动。今天我们所要研究的是图形的平移，请判断下面的图形运动，哪些是平移，哪些不是平移？

　　生：很显然，只有第一个是平移运动，其他两个都不是。

　　师：那么到底怎样的图形运动才是平移呢？我们来看书上给出的定义，在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。在这句话中我们捕捉两个关键词：某一方向、一定的距离，这就是平移的两个要素。

　　先来看点的平移，如图，将点A平移后得到点A'。我们把点A和点A'称为对应点，把点A到点A'的方向称为点A平移的方向，线段AA'的长度称为点A平移的距离。下面来看线段的平移。如图，将线段AB平移后得到线段A'B'。

　　我们把线段AB和线段A'B'称为对应线段。点A的对应点是点A'，点B的对应点是点B'。线段AB平移的方向是点A到点A'的方向，也可以用点B到点B'的方向来表示。线段AB平移的距离是线段AA'的长度，或者也可以说是BB'的长度，也就是对应点连线的长度。我们知道线段AB是由无数个点组成的，所以把AB平移到A'B'的位置，其实也就是把AB上所有的点平移到了A'B'的位置。

　　怎样用直尺和三角尺来画平行线，你还记得吗？一放、二靠、三移、四画，我们就得到了AB的平行线A'B'。刚才的这一过程其实就是把三角形ABC平移后得到三角形A'B'C'，我们把这两个三角形称为对应三角形。三角形ABC平移的方向是点A到点A'的方向。三角形ABC平移的距离是线段AA'的长度。从刚才三个图形的平移我们可以看出，平移的图形平移的特征是：平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。

　　我们找到点A'、B'，然后连接，再画出线段A'B'向上平移三格得到的线段A''B''，画出连接对应点的线段，探究这些线段之间有什么关系。我们先连接AA'和BB'，观察发现它们是平行且相等的，再连接A'A''和B'B''，它们也是平行且相等的。最后连接AA''、BB''，从网格纸当中我们可以看出，这两条线段都是3×4的长方形的对角线，并且方向一致，所以它们也是平行且相等的。下图中的四边形A'B'C'D'是怎样由四边形ABCD平移得到的？其实我们可以观察它的一组对应点——点A和点A'，可以发现把点A先向右平移8格，再向下平移一格，就能得到A'，所以整个图形的平移也是这样的。画出连接对应点的线段AA'、BB'、CC'、DD'，它们之间有怎样的关系呢？数一数格子，你会发现它们其实都是1×8的长方形的对角线，并且方向一致，所以它们也是平行且相等的。那么请你思考，一个图形和它经过平移所得的图形中两组对应点的连线到底有什么关系呢？

　　生：它们一定是平行且相等的。

　　师：让我们来看下一张图片。在这张图中我们可以发现三角形ABC平移后得到三角形A'B'C'，其中点B和点B'是对应点，我们把它们连接，点C和点C'也是对应点，我们把它们也连起来。请你观察线段BB'和CC'它们之间有怎样的关系呢？

　　生：显然它们是在同一直线上的，再通过观察刻度尺上的刻度，会发现它们的长度也是相等的。所以这两条线段在同一直线且相等。

　　师：因此我们可以得出平移的性质：一个图形和它经过平移所得的图形中两组对应点的连线，从位置上来说，有可能是平行的，也有可能是在同一直线上；从数量关系上来说一定是相等的。