师：同学们，今天我们开始学习多边形的内角和与外角和。先看上面四幅图片，大家从里面发现了什么几何图形？

　　生：三角形。

　　师：那你们知道三角形的定义吗？

　　生：由不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫三角形。

　　师：学习了三角形的概念后，我们还研究了三角形的哪些内容呢？

　　生：研究了三角形的要素边和内角，三角形的三边关系以及三角形中一些重要的线段。

　　师：那三角形的三个内角之间有怎样的关系呢？大家有什么方法可以探究它？

　　生：方法一，度量法，可以量出三角形内角的度数，从而验证三角形的内角和；方法二，简拼法，把三角形的三个内角拼在一起，好像能拼成一个平角。

　　师：不过，这一结果具有实验性。如何用严谨的方法来说理呢？首先明确我们的目标是证明三角形的内角和是180度。之前学过与180度相关联的知识点有哪些呢？

　　生：平角是180度，两直线平行同旁内角互补，也会出现180度的角。

　　师：根据条件结合图形，你们会选择哪一个知识点？

　　生：选择平角是180度。

　　师：那接下来我们需要做的就是把三角形的三个内角转化成平角的一部分。常见的图形变换有哪些？

　　生：平移、旋转、翻折。

　　师：从以上两幅图形中，能发现哪些图形变换？能解决我们的目标问题吗？

　　生：第一幅图形中，角B沿着射线BC的方向平移至角2的位置，角A绕着AC的中点顺时针旋转至角1的位置，这样三角形的三个内角就拼到了一起。

　　师：如何构造相等的角呢？

　　生：可以借助于平行线。延长BC，过C作CE平行AB，可以得到角A等于角1，角B等于角2。这样三角形ABC的三个内角∠A + ∠B + ∠ACB就转化成∠1 + ∠2 + ∠ACB等于平角BCD，等于180度，从而验证了三角形的内角和是180度。

　　生：第二幅图形中，可以发现角B绕着AB的中点顺时针旋转至角2的位置，角C绕着AC的中点逆时针旋转到角1的位置，这样三角形的三个内角就拼到了一起。

　　师：如何转化成相等的角呢？

　　生：依然借助于平行线，过A作EF平行BC，可以得到角B等于角2，角C等于角1。这样，三角形ABC的三个内角∠BAC + ∠B + ∠C就转化成了∠BAC + ∠1 + ∠2等于平角EAF，从而验证了三角形的内角和是180度。

　　师：通过拼图我们发现可以借助图形变换画相等的角，如何来转化相等的角呢？

　　生：借助于平行线。

　　师：如图，在三角形ABC边AC所在直线绕点A按逆时针方向旋转的过程中，直线AC与边BC延长线分别交于点C1、C2、C3。在上述过程中，哪些角的大小发生了变化？

　　生：我们可以直观地发现，∠AC1B、∠AC2B、∠AC3B发生了变化，∠BAC1、∠BAC2、∠BAC3也发生了变化。

　　师：度量∠BAC与∠ACB并求它们的和，度量∠BAC1与∠AC1B，∠BAC2与∠AC2B，∠BAC3与∠AC3B并分别求它们的和。你们发现了什么？

　　生：∠BAC = 52度，∠ACB = 73度，∠BAC + ∠ACB的和等于125度。从度量结果发现，随着n的变化，∠BACn是随着n的变大而变大的，∠ACnB是随着n的变大而减小的，但是它们的和始终不变，都等于125度。

　　师：当直线AC绕着点A旋转到AC′，使AC′平行BC时，度量∠BAC′的度数，你们发现了什么？

　　生：当AC′平行BC时，∠BAC′ = 125度。我们发现∠BACn加上∠ACnB始终等于∠BAC′。

　　师：这一结果具有实验性，你们可以验证它吗？

　　生：我们选择其中一条线段AC2，因为AC′平行BC可得∠C′AC2 = ∠AC2B。这样∠BAC2加上∠AC2B就等于∠BAC2加上∠C′AC2等于∠BAC′。

　　师：从上面的探究活动中，我们发现图形的运动改变了角的大小，但是这两个角∠BACn加上∠ACnB始终不变，等于∠BAC′。根据以上活动，还能用什么方法来验证三角形的内角和是180度吗？