师：同学们好，上节课我们学习了三角形内角和定理，已知三角形三个内角的和是180度。今天我们继续探索多边形的内角和。首先通过三个小问题复习已学知识。在三角形ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，求∠A。因为在三角形ABC中，∠A + ∠B + ∠C = 180°，所以∠A = 180° - 90° - 30° = 60° 。

　　师：在三角形ABC中，∠A = 100°，∠B = ∠C，求∠B。同样，因为在三角形ABC中，∠A + ∠B + ∠C = 180°，所以∠B + ∠C = 180° - 100° = 80° 。又因为∠B = ∠C，所以∠B = 80°÷2 = 40° 。

　　师：三角形的三个内角中最多有3个锐角，最多有1个直角，最多有1个钝角。对于这个问题，我们可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三种情况分类讨论。接下来探索多边形的内角和。首先思考四边形的内角和是多少。我们从顶点B出发，连接对角线BD，把四边形ABCD分成两个三角形，这样就将求四边形ABCD内角和的问题转化为求三角形ABD与三角形DCB内角和的问题。

　　师：我们知道一个三角形内角和是180度，那么两个三角形内角和就是180°×2 = 360°，所以四边形内角和是360度。对于五边形，从顶点E出发，连接两条对角线，将五边形分为三个三角形。所以五边形内角和是180°×3 = 540° 。

　　师：同样，对于六边形，连接三根对角线，将六边形分为四个三角形。六边形内角和是180°×4 = 720° 。用这样的方法我们发现，四边形可分为2个三角形，五边形可分为3个三角形，六边形可分为4个三角形。依次类推，n边形可分为(n - 2)个三角形。观察表格可知，对于n边形，用此方法分成(n - 2)个三角形，n边形内角和就是180°×(n - 2)，我们得出n边形内角和等于(n - 2)×180°这个结论。

　　师：那么还有其他方法计算多边形内角和吗？除连接对角线将多边形分成若干个三角形求内角和外，还可以从多边形内部一点出发，连接它与多边形各顶点。对于四边形，在四边形内任取一点，连接它与四个顶点，这样将四边形分为四个三角形。计算四边形内角和时，会发现多加了中间一个周角360°，所以要减去它，四边形内角和可表示为4×180° - 360° 。

　　师：对于五边形，从内部一点出发，连接它与五个顶点，将五边形分割成五个三角形。要减去多算的一个周角360°，五边形内角和可表示为5×180° - 360° 。对于六边形，用同样方法切割成六个三角形，六边形内角和可表示为6×180° - 360° 。观察表格可发现，n边形通过这样切割可分成n个三角形，n边形内角和可表示为n×180° - 360° 。