师：同学们，大家好。今天我们一起来研究苏科版七年级下册第九章第三节多项式乘多项式劳动实践课。七一班计划在学校空地上栽种植物，大家能根据提供的信息计算出栽种植物的面积吗？首先，同学们想种一片月季花，大家观察一下，这块月季花土地的面积应该怎么计算呢？这是一块长方形，它的长与宽分别为a和c，根据长方形面积计算公式，月季花的面积为a乘c，即ac。

　　同学们又想在月季花旁边种一块仙人掌，此时这个长方形的面积该如何计算呢？这块新长方形的长和宽分别是a + b与c。根据面积公式，可得(a + b)×c 。前面我们学习了单项式乘以多项式，利用法则，可求结果为ac + bc。

　　同学们觉得校园里只有月季花和仙人掌太单调，所以打算再种植一些玫瑰花和向日葵。现在请大家思考不同方法来计算这块土地的面积。

　　生：（思考后纷纷举手）

　　师：好，不少同学已经想到了解决策略。首先看第一种方法，把整块土地看成一个整体，它的长和宽分别是a + b和c + d。根据长方形面积计算公式，这块土地的总面积就是(a + b)×(c + d)，这是整体计算的方法。还有其他方法吗？我们也可以把这块土地分割成上下两块长方形，上面一块长方形的长是a + b，宽为c；下面一块长方形的长也是a + b，宽为d。因此，这块土地的面积为c×(a + b) + d×(a + b) 。当然，我们还可以把这块土地分成左右两块长方形。左边长方形的长和宽分别为c + d与a，右边长方形的长与宽分别为c + d与b。利用面积公式，栽种植物的总面积为a×(c + d) + b×(c + d) ，这是用图形分割的方法来进行面积求和。另外，我们还可以把图形分割成4小块，月季花面积为ac，仙人掌面积为bc，玫瑰花面积为ad，向日葵面积为bd，那么这块土地的总面积就是这四小块面积之和，即ac + ad + bc + bd，这同样是分割求和的面积方法。

　　通过以上三种不同策略计算同一块土地的面积，这三个式子之间有什么关系呢？

　　生：三者相等。

　　师：对，三者是相等的。我们来观察这组等式，第一个式子就是多项式乘多项式。由第一个式子如何变化到第二个式子呢？我们可以把c + d看成一个整体，用c + d去乘以第一个多项式中的a，再用c + d去乘以第一个多项式中的b，这其实就是利用乘法分配律把问题转化成了单项式乘多项式。那第二个式子又如何变化到第三个式子呢？通过上节课所学的单项式乘多项式法则，其根本还是利用乘法分配律转化成ac、ad、bc、bd这四项，也就是单项式乘单项式。所以说，多项式乘多项式其实就是通过转化的方法变成单项式乘单项式的问题。

　　我们来看第一个式子，这两个多项式分别由两项组成，第一项由a和b这两小项，第二项由c和d这两小项。所以我们用第一个多项式中的a去乘以第二个多项式中的c得到ac，再用第一个多项式中的a去乘第二个多项式的d得到ad；接着用第一个多项式中的第二项b去乘以第二个多项式中的c，再用b去乘以d，这样就得到了这四个单项式，把最后的结果相加，就得到了最终结果。

　　我们对上述方法进行归纳，多项式乘多项式的法则就是利用多项式中的每一项，分别去乘以第二个多项式中的每一项，再把所得结果相加，这就是今天学习的主要内容——多项式乘多项式的法则。请同学们认真理解这个法则，接下来我们利用法则来解决以下问题。

　　例一，现在有两个多项式(x + 2)与(x - 3)相乘。同学们先分析一下，第一个多项式由x和2两项组成，第二个多项式由x和 - 3两项组成。利用法则可得：x×x = x2，x×(-3) = -3x，2×x = 2x，2×(-3) = -6 。对这个式子计算结果就结束了吗？请仔细观察，这里面有 - 3x和2x两个同类项，因此需要对它们进行合并，得到x2 - x - 6 。通过这个问题，大家要注意，做多项式乘多项式之前，要先观察多项式中每一项的符号，其次在乘的过程中要不重复、不遗漏。

　　请看第二个问题，(3x - 1)×(2x + 1)，这个多项式乘多项式又该如何计算呢？同样，利用法则先观察这两个多项式，第一个由3x和 - 1两小项组成，第二个由2x和1两小项组成。所以可得：3x×2x = 6x2，3x×1 = 3x， - 1×2x = - 2x， - 1×1 = - 1 。进行同类项合并可得6x2 + x - 1 。再次提醒大家，多项式乘多项式过程中，最后的结果如果有同类项，一定要进行同类项的合并。