师：各位同学大家好，今天我们一起来学习多项式的因式分解。上课前，老师先考考大家，能不能快速算出这个式子的结果？细心的同学会发现，这个式子每一项都有375，我们可以把375作为公因数提出来，括号里就剩下2.8、4.9与2.3的和。通过提出375这个公因数，把式子写成乘积的形式，就能简化计算。

　　接下来，请大家思考，如果把这个式子中的数字换成字母，能不能把(ab + ac + ad)写成乘积形式呢？大家观察一下这个多项式，它每一项有什么特征？其实可以看到，(a)是(ab + ac + ad)这个多项式各项都有的因式。像(a)这样，一个多项式各项都有的因式，我们称之为这个多项式的公因式。在这里，(a)就是(ab + ac + ad)各项的公因式。

　　知道公因式的定义后，请大家自己找一找以下多项式各项的公因式，给大家十几秒思考时间。相信大家基于小学知识，能很快得出答案。那寻找这些公因式有什么方法呢？通过观察发现，一个多项式的公因式由系数、字母以及字母的指数三部分组成。

　　先看系数，比如(4x + 4y)，它的公因式系数是4；(ab2 + cb2)，公因式系数是1；(3x2 - 6x3)，公因式系数是3。所以，多项式公因式的系数就是各项系数的最大公约数。

　　再看字母，因为公因式是多项式各项都有的因式，所以字母要找相同的。那字母的指数怎么确定呢？以(3x2 - 6x3)为例，这里(x)一个是二次，一个是三次，最终公因式里(x)的指数取二次。也就是说，字母的指数要取最小次。大家花十几秒时间，总结记忆一下寻找多项式公因式的方法。

　　学会找多项式的公因式后，大家会发现，把多项式的公因式提出来，就能写成乘积的形式。比如(ab + ac + ad)，可以写成(a(b + c + d))。像这样，把一个多项式写成几个整式的乘积形式，就叫做多项式的因式分解。

　　现在，请大家判断以下四个式子从左往右的变形，哪些是因式分解，哪些不是。第一个式子，等号左边是多项式，但等号右边没写成几个整式的乘积形式，所以不是因式分解。第二个式子，左边是多项式，右边写成了((a + 1)(a - 1))两个整式的积的形式，所以是因式分解。第三个式子没写成乘积形式，不是。第四个式子，等号左边不是多项式，也不是。简而言之，判断一个变形是不是因式分解，就看它是不是从和差形式写成乘积形式。