师：同学们好，本节课我们继续学习多项式的因式分解。什么是多项式的因式分解呢？就是把一个多项式写成几个整式的乘积形式。接下来，老师和同学们一起运用已学方法，对下列多项式进行因式分解。

　　首先看第一道：$4A^4 - 100$。我们发现$4A^4$可以写成$(2A^2)^2$，$100$可以写成$10^2$，这样就出现了平方差的形式。这让我们想到平方差公式$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$，在这里$2A^2$相当于$a$，$10$相当于$b$，所以$4A^4 - 100 = (2A^2 + 10)(2A^2 - 10)$。

　　再看第二个式子。通过观察，$a^4$可以写成$(a^2)^2$，$b^4$可以写成$(b^2)^2$，中间恰好是$a^2$与$b^2$乘积的$2$倍，这符合完全平方公式$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$，这里$a^2$就是$a$，$b^2$就是$b$，所以这个式子等于$(a^2 - b^2)^2$。

　　谢颖同学发现，回到这两个因式分解中，计算结果还不是最终因式分解的结果。因为因式分解要将一个多项式分解到不能再分解为止。我们来看第一个式子，细心的同学发现$2A^2 + 10$存在公因数$2$，$2A^2 - 10$也存在公因数$2$。因此，我们可以把公因式$2$提到括号外，$2$与$2$相乘得$4$，从而得到最简结果。再看第二个因式分解，这样的结果也不是最终的。细心同学发现，$a^2 - b^2$还能继续因式分解，它符合平方差公式$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$，同样这里是括号的平方。但这还不是最后的结果，对多项式进行因式分解，要写成几个整式乘积的形式，所以还需要再变形，最终得到$(a + b)^2(a - b)^2$。

　　回顾这两个因式分解，我们运用了平方差公式、完全平方公式及提公因式法。回到第一个因式分解$4A^4 - 100$，其实$4$与$100$存在公因数$4$，我们可以先把$4$提取到括号外，得到$4(A^4 - 25)$。而$A^4 - 25$恰好可以写成两个平方差的形式，$A^4$写成$(A^2)^2$，$25$写成$5^2$，所以结果为$4(A^2 + 5)(A^2 - 5)$。比较两种方法，结果一样，但第二种方法过程更简洁。所以在因式分解时，同学们要灵活选择方法。

　　因式分解主要有两种方法，第一种是提公因式法，关键是确定公因式，一般从系数、相同字母的幂来确定。第二种是运用公式法，同学们要牢记平方差公式和完全平方公式。

　　好，下面我们继续用提公因式法和运用公式法解决下面的因式分解问题。第一个式子$18A^2 - 50$，观察发现$18$与$50$之间存在公因式$2$。把$2$提到括号外，括号内剩下$9A^2 - 25$，此时可以考虑使用平方差公式。$9A^2$写成$(3A)^2$，$25$写成$5^2$，根据平方差公式$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，得到$2(3A + 5)(3A - 5)$。这道题先提公因式，再运用平方差公式得到了最终结果。最后检查一下，结果不能再继续因式分解了。

　　再看第二道因式分解，式子为$x^2y - 8xy + 8y$。从系数看，$2$、$8$、$8$存在公因式$2$，从字母看，$x^2$、$x$、无$x$，$y$、$y$、$y$，所以公因式里有字母$y$，是$y$的一次方。将公因式$2y$提至括号外，括号内剩下$x^2 - 4x + 4$。观察括号内的式子，它符合完全平方公式$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$的形式，这里$a$是$x$，$b$是$2$，所以结果为$2y(x - 2)^2$。