师：同学们好，本节课我们学习定义与命题。人们交流时常常要使用一些名称或术语。问题一，你能说出下列名称的定义吗？

　　生：平行线，在同一平面内不相交的两条直线是平行线。

　　生：绝对值，数轴上表示一个数的点与原点的距离是这个数的绝对值。

　　生：方程的解，能使方程两边的值相等的未知数的值是方程的解。

　　师：我们还学过其他一些定义，那什么叫做定义呢？对名称或术语的含义进行描述或作出规定，就是给出它们的定义。这里要抓住关键词“描述或作出规定” 。下面进行例题剖析。例一，判断下列句子是否是定义。

　　生：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式，是定义。

　　生：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，是定义。

　　生：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，是定义。

　　生：等腰三角形的两底角相等，不是定义，这个句子没有对名称或术语进行描述或作出规定。

　　生：两直线平行，内错角相等，不是定义，同样没有描述或作出规定。

　　师：例一解题关键是抓住是否进行了描述或做出了规定。接下来观察思考问题2。下面每组里的两句话一样吗？说说它们有什么不同？

　　第一组：“对顶角相等”与“对顶角相等吗？”

　　第二组：“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”与“经过一点画已知直线的垂线”

　　第三组：“四边形不是多边形”与“四边形不一定是多边形”

　　我们把这几句话分成两组来研究。第一组：“对顶角相等”“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“四边形不是多边形”，这三句是对某一个事情做出了判断；第二组：“对顶角相等吗？”“经过一点画已知直线的垂线”“四边形不一定是多边形”，这三句没有对某一个事情做出判断。

　　师：新知探究，判断一件事情的句子叫做命题。在这个命题的定义中，要抓住关键词“判断” 。那么我们一起来看例 2，判断下列句子是不是命题，并说明理由。

　　生：“延长线段 AB 到点 C”，这个句子没有进行判断，所以不是一个命题。

　　生：“如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角”，是一个命题。

　　生：“如果 a 大于 0，b 小于 0，那么 a 的绝对值等于 b 的绝对值”，是一个命题。

　　生：“同位角相等，两直线平行”，是一个命题。

　　生：“对顶角相等”，是一个命题。

　　生：“任何数的平方都不小于 0 吗？”，这句话没有进行判断，所以不是一个命题。

　　师：通过这一题可知，判断句子是不是命题，关键看句子中有没有进行判断。那我们来看这四句话，它们都是命题。问题三，观察命题，你能发现它们有什么共同的结构特征吗？

　　“如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角”；“如果 a 大于 0，b 小于 0，那么 a 的绝对值等于 b 的绝对值”。我们发现这两句的形式都是“如果……那么……” 。第三、四个命题与前两句形式不同，思考一下，能否将 3 和 4 也改写为“如果……那么……”的形式呢？

　　生：“同位角相等，两直线平行”可改写为“如果同位角相等，那么两直线平行”。

　　生：“对顶角相等”改写为“如果对顶角，那么相等”，这个句子不完整，应改为“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。

　　师：通过问题 3 可知，这几个命题都能统一为“如果……那么……”的形式。来分析一下命题的结构，对于“如果……那么……”形式的命题，“如果”后面的句子叫做命题的条件，“那么”后面的句子叫做命题的结论。在数学中，命题一般由条件和结论两部分组成，其中条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。要注意，条件和结论都是完整的句子，这就是命题的结构，一定由条件和结论两部分共同组成。我们一起来看例3，找出下列命题的条件和结论。