师：同学们，大家好，本节课我们一起来学习第九章的总结课，章节名称是“整式乘法与因式分解”。在本章节，我们通过拼图探索了整式乘法的法则与公式，并进行了推演证实。本节课，我们将回顾整个章节，探索整式乘法与因式分解之间的微妙关系。

　　首先看整式乘法的第一道计算题，这是一个单项式乘以单项式的计算。单项式与单项式相乘，需将系数相乘，相同字母的幂相乘。5与 -2 相乘，得到 -10；a与a的平方相乘，得到a的3次方；b与b的3次方相乘，得到b的4次方。

　　再看第二个计算，这属于单项式与多项式相乘。单项式乘多项式，就是将单项式乘多项式的每一项。这里单项式是4X平方y，多项式的每一项是3Y与 -7X 。我们用4X平方y分别与3Y以及 -7X相乘，再转化为单项式乘单项式，即系数与系数相乘，相同字母的幂相乘，最后结果是12X平方y的平方 - 28X的三次方y。其实，单项式乘多项式就是将单项式去乘以多项式的每一项，从而转化为单项式乘单项式。

　　最后一道是多项式乘多项式，就是将一个多项式中的每一项去乘以另一个多项式中的每一项。第一个多项式中的项为a，常数项为9；第二个多项式中的项a和常数项1。我们用一个多项式中的项a分别乘以a和1，得到a的平方和a；再用9乘以第二个多项式的每一项，得到9a加9，最后合并同类项，得到a的平方 + 10a + 9。

　　回顾整式乘法的过程，我们会发现，无论是单项式乘多项式，还是多项式乘多项式，最后都是将它们转化为单项式乘单项式。因此，整式乘法主要可归为三类：单项式乘单项式、单项式乘多项式与多项式乘多项式。其中特殊的，我们用字母把单项式乘多项式的这种变化表示出来。

　　在拼图探索中，对于多项式乘多项式，我们发现了两个重要的公式。看下面两道计算：

　　第一道计算，观察它的形式，符合平方差公式(a - b)(a + b) 。这里3X就是a，4就是b。根据公式(a - b)(a + b)=a平方 - b平方，可得(3X)平方 - 4平方，化简后结果为9X平方 - 16。整式乘法就是将两个多项式或两个整式乘积的形式转换回一个多项式或者几个整式和的形式。

　　第二道计算，观察它的形式，符合完全平方公式(a - b)括号的平方。这里2M相当于a，5相当于b。根据公式(a - b)括号的平方 = a的平方 - 2ab + b的平方，就等于(2M)平方 - 2×2M×5 + 5的平方，化简后结果为4M平方 - 20M + 25。

　　回到整式乘法的知识结构图，在多项式乘多项式中有两个特殊的公式，就是我们刚刚练习中涉及到的平方差公式与完全平方公式。回顾整个整式乘法，它的运算就是将乘积形式变形为几个整式和的形式，比如平方差公式(a - b)(a + b)，变形为a的平方与 - b的平方的和的形式。

　　讲到这里，就不得不提到因式分解，因为因式分解是将一个多项式和的形式转变为乘积的形式，这也是一种变形。看下面三道因式分解：