师：请准备好数学书和笔，如果你需要更多时间思考问题，可以按下暂停键。我们已经知道(n)个(a)相乘等于(a^n)，这是幂的意义。请思考这个填空题，结果等于(a^8)，依据是同底数幂乘法的法则，这是上节课所学内容。同底数幂相乘，底数不变，指数相加，公式是(a^m×a^n = a^{m + n})，其中(m)、(n)都是正整数。你还记得这个公式是怎么推导出来的吗？

　　我们一起回忆一下，(a^m)可以看作(m)个(a)相乘，(a^n)可以看作(n)个(a)相乘，这样就有(m + n)个(a)相乘，再由幂的意义表示成(a^{m + n})。

　　正方体体积等于棱长的立方，由此得到一个式子，你能计算出这个式子的结果吗？依据幂的意义，我们可以把它写成(3)个(10^2)相乘，这样就转化成同底数幂的乘法。再根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，得到(10^6)。可以发现这两个式子是相等的。

　　请仿照上述方法计算下列各式：

　　第一题，把它写成(4)个(6^2)相乘，再利用同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，得到(6^8)。

　　第二题，写成(3)个(a^2)相乘，利用同底数幂的乘法法则，得到(a^6)。

　　第三题，写成两个(a^m)相乘，利用同底数幂的乘法法则，得到(a^{2m})。

　　同学们，观察一下，发现什么规律了吗？能利用这个规律猜想一下((a^m)^n)等于多少吗？

　　生：等于(a^{mn})。

　　师：猜对了。你能仿照同底数幂的乘法法则推导公式，来证明这个公式成立吗？

　　((a^m)^n)，可以写成(n)个(a^m)相乘，这就转换成了同底数幂的乘法。利用法则，底数不变，指数相加，得到指数中有(n)个(m)相加。利用乘法的意义，将指数表示成(mn)。这样就证明了这个等式成立。等式左边是幂的乘方，从左到右底数不变，指数相乘，这就是幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。