师：同学们，今天我们一起来学习7.1探索直线平行的条件（二）。首先，回顾一下什么是同位角。同位角需满足两个条件：一是在第三条直线（即截线）的同旁；二是在被截两条直线的同侧，这样的一组角称为同位角。我们还学习了平行线的判定条件一：同位角相等，两直线平行，符号语言为：因为∠1 = ∠2，所以AB∥CD。今天我们继续探究。

　　请同学们思考一个问题：在一块小木板上画线段AB，若现在手中只有量角器，如何通过度量图中某些角来判断木板上的上下边缘是否平行呢？大家思考一下。

　　根据前一课所学的“同位角相等，两直线平行”，不难发现可以延长BA，找到一组同位角∠1和∠2。如果度量出∠1 = ∠2，就可以判断出CD∥EF。但这道题中，我们只有量角器，没有直尺，这个方法就行不通了。那还有没有其他思路解决这道题呢？

　　根据对顶角相等的原则，∠3 = ∠1，所以也可以通过判断∠2和∠3是否相等来判断CD与EF的位置关系。另外，∠4和∠1是邻补角，在没有直尺无法度量∠1的时候，还可以转化为度量∠4。如果∠4 + ∠2 = 180°，也可以推断出∠1 = ∠2，进而推得CD∥EF。

　　像图中∠1与∠2这样的一组角是前一课所学的同位角，那么像∠2和∠3这样一组角，它们在位置上有怎样的关系呢？大家能通过类比同位角的位置关系说一说吗？

　　像∠3与∠2这样一组角，它们在斜线（即AB这条直线）的两旁，并且在被截两直线（即CD和EF这两条直线）之间，我们把满足这样位置关系的角称为内错角。再比如像∠2与∠4这样一组角，它们在位置上又满足怎样的关系呢？对了，它们在截线（即直线AB）的同旁，在被截两直线（即CD、EF）之间，满足这样位置关系的角我们称为同旁内角。今天我们继续研究内错角和同旁内角。

　　像这样，它们的位置在第三条直线EF的两旁，并且都在两条直线AB、CD之间，满足这两个条件的一对角称作内错角。现在请大家思考一下，图中还有其他的内错角吗？如图，∠2与∠8也满足上述关系，所以它们也是内错角。

　　再来观察∠2与∠5的位置，它们在第三条直线EF的同旁，并且都在两条直线AB、CD之间，满足这两个条件的一对角称作同旁内角。同样思考一下，这幅图中还有没有其他的同旁内角呢？对了，∠3与∠8也满足这样的位置关系，它们在第三条直线EF的同旁（左边），并且在两条直线AB和CD之间，因此∠3与∠8也是同旁内角。

　　学完同位角、内错角和同旁内角之后，我们来看一下这三组角分别有怎样的结构特征。例如在这幅图中，能找到几组同位角，像∠1与∠5、∠2与∠6、∠4与∠8以及∠3与∠7。提取其中一组角∠4与∠8来研究，它形如字母“F”，这就是同位角的结构特点。再比如内错角有∠3与∠5，以及∠4与∠6，它们形如字母“Z”，这是内错角的结构特征。再比如同旁内角∠4与∠5以及∠3与∠6，它们形如字母“C”，所以同旁内角的结构特征就是像字母“C”。

　　我们总结一下，对于同位角、内错角和同旁内角，除了从定义角度研究，也要熟悉它们的结构特征。同位角，在截线的同旁，在被截线的同侧，结构特征是字母“F”；内错角，在截线的两旁，在被截线的内侧，结构特征是字母“Z”；同旁内角，在截线的同旁，在被截线之间，结构特征是字母“C”。

　　有了以上三组角的概念和结构特点，我们一起来识别一下。如图，直线a、b与直线AC构成了8个角，请指出图中所有的同位角、内错角和同旁内角。做这道题之前，要先识别出谁是截线，谁是被截线。如图，直线AC是截线，直线a、b是被截直线。清楚这一概念后，再来找同位角、内错角和同旁内角就简单了，既可以通过概念找，也可以通过结构特征找。大家来识别一下。

　　其中同位角有4组，分别是∠2与∠5、∠3与∠6、∠1与∠8，以及∠4与∠7。内错角有两组，分别是∠1与∠6、∠4与∠5。同旁内角有两组，分别是∠1与∠5，∠4与∠6。大家做对了吗？

　　我们继续尝试，如果把图看成是直线AB、EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？通过题意可知，被截线是AB与EF，截线是CD，标注出截线后，通过概念或者结构特点来判断∠1与∠2，由于∠1与∠2正好构成了一个“F”型，所以判断出它们是一组同位角。那么∠3与∠4是一组内错角，∠2与∠4是一组同旁内角。