师：同学们，上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，来看这道题。将一式变形，用含 y 的代数式表示 x 得到三式，把三式代入二式，得到关于 y 的一元一次方程，这样就把二元一次方程组转化成一元一次方程，解得 y = 1 。再把 y = 1 代入 3 式，得出 x = 4 ，所以原方程组的解为 x = 4 ，y = 1 。

　　同学们思考一下，除了代入消元法，还有别的消元方法吗？观察 x、y 的系数，有什么发现？

　　生：x 的系数相等，y 的系数互为相反数。

　　师：因为 y 的系数互为相反数，利用等式性质一，将方程左右两边分别相加，(x - y)+(x + y)=3 + 5 ，化简得到 2x = 8 ，这是关于 x 的一元一次方程，消去了未知数 y ，解得 x = 4 。再把 x = 4 代入一式，得到关于 y 的一元一次方程，解出 y = 1 。所以方程组的解是 x = 4 ，y = 1 。

　　同学们观察左边的解答步骤，尝试归纳这种方法解二元一次方程组的具体流程。

　　生：第一步，两式相加消去未知数 y ；第二步，解关于 x 的一元一次方程，求出 x 的值；第三步，将 x 的值代入原方程，得到关于 y 的一元一次方程；第四步，解关于 y 的一元一次方程，求出 y 的值；最后写出方程组的解。

　　师：我们还提到 x 前面的系数相等，同样利用等式性质一，将方程两边同时相减，(x - y)-(x + y)=3 - 5 ，化简得到关于 y 的一元一次方程，消去了未知数 x ，解出 y = 1 。把 y = 1 代回原来方程，得到 x - 1 = 3 ，解出 x = 4 ，也能求出方程组的解是 x = 4 ，y = 1 。

　　用第二种方法时要注意，左边和左边相减是两个整式相减，先加括号再化简，不然容易出错。和第一种方法相比，如果能用两式相加消元，就尽量不用两式相减消元。

　　通过方法一和方法二，这道题还有第三种特殊方法。用两式相加消去未知数 y ，得到关于 x 的一元一次方程解出 x ；通过两式相减消去未知数 x ，得到关于 y 的一元一次方程解出 y = 1 ，得出原方程组的解是 x = 4 ，y = 1 。

　　用第三种方法，用了两次相加和相减消元，没回代，这种方法可遇不可求。

　　通过例题一得出结论：方程组中两个方程，若某个未知数的系数互为相反数，用两式相加消去这个未知数；若两个未知数的系数相等，用两式相减消去这个未知数。

　　下面看例题 2 ，准备消去哪一个未知数？

　　生：x、y 前面系数绝对值不相等，但 y 前面系数存在倍数关系。

　　师：对，将 2 式两边同乘以 2 ，利用等式性质 2 得到 10x + 4y = 14 。这时一式和三式 y 前面的系数互为相反数，将一式和三式相加，消去未知数 y ，得到关于 x 的一元一次方程，解出 x = 1 。再把 x = 1 代回原方程，得到关于 y 的一元一次方程，解出 y = 1 。所以这道题方程组的解是 x = 1 ，y = 1 。