师：各位同学，大家好。在上节课，我们学习了三角形的初步知识，今天让我们继续认识三角形。首先，请大家跟我一起完成这样一个探究。如图，橡皮筋一端固定在三角形ABC的顶点处，另一端从点B出发，沿BC方向移动。在这个过程中，橡皮筋的位置不断变化，你们认为其中有哪些特殊位置呢？我们模拟一下橡皮筋的运动，会发现橡皮筋的另一端点可能与BC的中点D重合；也有可能这条橡皮筋恰巧平分了∠BAC，与BC交于点E；还有一种可能，橡皮筋会与BC所在直线垂直，且与BC交于点F。今天，我们就重点研究这三个特殊位置。

　　首先，来看第一条线段。在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。也就是在三角形ABC中，连接顶点A和它对边BC中点D的线段，叫做三角形ABC的中线，我们称AD是BC边上的中线。好，下面请同学们在纸上任意画一个三角形，并画出它每条边上的中线，你们会有什么发现呢？

　　（同学们画图）

　　师：我们把三角形ABC中每条边上的中线画出来，会发现三角形的中线有三条，并且这三条中线交于同一个点，这个点位于三角形的内部。好，我们来看三角形的中线AD，它把三角形ABC分成了两部分，这两个三角形ABD和ACD之间面积有什么关系呢？小学我们就学过，三角形的面积等于二分之一底边乘以高。因为D是BC的中点，所以BD和CD相等。做出高以后，发现这两个三角形本质是等底同高的，所以它们面积相等。我们可以得到结论：三角形的一条中线把这个三角形分成面积相等的两部分。这是今天我们要学习的第一条重要线段。

　　下面，来看第二条。在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。也就是在三角形ABC中，∠A的平分线与对边BC交于点E，连接AE之间的线段就叫做它的角平分线。请同学们思考一下，三角形的角平分线和角的平分线一样吗？在学习角的平分线时，我们知道角的平分线是射线，而三角形的角平分线应该是一条线段。同学们可以在纸上任意画出一个三角形，画出它每一条角平分线，观察有什么发现。

　　（同学们画图）

　　师：我们把三条角平分线都画出来，发现它们依旧交于同一点。所以，我们说任意三角形的角平分线有三条，它们在三角形内部交于同一点。这是我们今天要学习的第二条重要线段。

　　下面，来看第三条。从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。也就是说，过A点作BC边的垂线，垂足为F，AF之间的线段就叫做这个三角形ABC的高。那么，请同学们在纸上任意画一个三角形，画出它每条边上的高，又会有什么发现呢？我们把三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

　　先来看锐角三角形，我们画出它的三条高，发现这三条高交于同一点，而且这个点位于三角形的内部。

　　再看直角三角形，过A点作BC的垂线，发现这条高跟边AC重合了。同时，再过B点作AC的垂线，发现这条高又和BC重合了。作出第三边上的高，发现这三条高交于同一点，但不同于锐角三角形的是，这三条高交于它的直角顶点。

　　最后看钝角三角形，我们依次作出它的三条高，会惊奇地发现，这三条高并没有相交。那我们把这三条高所在的直线画出来，原来这三条高所在的直线也交于同一点，不过这个交点在三角形的外部。所以我们说，三角形的高共有三条，其中锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的三条高交于直角顶点，而钝角三角形的三条高不相交，但是这三条高所在的直线交于三角形外一点。这就是今天我们要学习的第三条重要线段。