师：同学们，通过证明一的学习，我们已经感受到观察、操作、实验是认识事物的重要手段，但仅凭这些是不够的。那么，一个数学结论的正确性该如何确认呢？其实，数学家们早就遇到了这样的问题，人们对数学命题的证明已有2000多年历史。公元前3世纪，古希腊数学家欧几里德写出举世闻名的巨著《原本》。在这本书中，他挑选了一些基本定义和基本事实，作为证明其他命题的出发点，推导出400多条定理。《原本》是人类智慧的伟大成就之一，对科学和人类文化的发展产生了深远影响。我们曾以一些基本事实、真命题，比如“同位角相等，两直线平行”，作为基本事实，并证出了一些正确的结论。根据已知的真命题确定某个命题真实性的过程，我们称为证明，经过证明的真命题叫做定理。下面，让我们尝试利用基本定义和基本事实证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”。

　　请同学们思考，这个命题的条件是什么？结论是什么？

　　生：命题的条件是两条直线垂直于同一条直线，结论是这两条直线互相平行。

　　师：你能根据命题的条件画出相应的图形吗？（展示图形）请根据命题的条件、结论，结合图形写出已知、求证。

　　生：已知，如图，a垂直于c，b垂直于c，垂足为点。求证a平行于b。

　　师：那如何来证明呢？我们一起来分析一下。由于a垂直于c，b垂直于c，我们可知角1等于角2 = 90度，从而得出a平行于b。或者也可以这样思考，要证a平行于b，只要证角1等于角2。由于a垂直于c，b垂直于c，可得角1等于角2 = 90度，从而就能证出a平行于b。下面我们一起写出证明过程。

　　证明：因为a垂直于c（已知），所以角1 = 90度（垂直的定义）。

　　因为b垂直于c（已知），所以角2 = 90度（垂直的定义）。

　　因为角1 = 90度，角2 = 90度（已证），所以角1 = 角2（等量代换）。

　　因为角1 = 角2（已证），所以a平行于b（同位角相等，两直线平行）。

　　我们可以感受到，证明的过程必须做到言必有据。那么一个证明的过程通常包含几个推理，每个推理包含因果和由因得果的依据。因是已知事项，果是推得的结论，由因得果的依据是基本事实、定义、定理、等式性质、不等式性质等。在证明的过程中，哪些过程可以省略呢？

　　像上面虚线框内框出的内容，前面推理所得的果作为后面推理的因，我们通常可以省略不写。