师：同学们，今天这节数学课，我们一起来探索除法运算中的简单规律。先来做一道口算题，100除以20的商是多少？

　　生：商是5。

　　师：在这道除法算式中，100是被除数，20是除数，5是商。如果被除数和除数发生变化，商会怎样变化呢？来看，如果被除数乘2，除数也乘2，商是多少？

　　生：是5。

　　师：你是怎么算出来的呢？

　　生：100×2 = 200，20×2 = 40，200÷40 = 5。

　　师：商是怎么变化的呢？

　　生：商不变。

　　师：我们再举些例子，请大家先按要求算一算，填一填，再比较算出的结果，看看有什么发现。

　　（学生计算、填写）

　　师：我们来校对一下，被除数乘4，也就是计算400除以80，商是多少？

　　生：商是5。

　　师：被除数除以2，也就是计算50除以10，商是多少？

　　生：商是5。

　　师：除数除以4，也就是计算25除以5，商是多少？

　　生：商是5。

　　师：大家都填对了吗？你发现了什么呢？

　　生：在除法中，被除数和除数变化，商不变。

　　师：那么到底被除数和除数是怎么变化商才不变的呢？继续观察表格，把每一题中的被除数和除数都分别与原题比一比，看一看有没有什么发现。

　　生：第二组和第一组比，被除数和除数同时乘2，商不变。

　　生：第三组和第一组比，被除数和除数同时乘4，商不变。

　　生：有同学发现了被除数和除数同时乘2或乘4商不变。

　　生：第4组和第一组比，被除数和除数同时除以2，商不变。

　　生：第5组和第一组比，被除数和除数同时除以4，商不变。

　　生：也有同学发现了被除数和除数同时除以2或除以4，商不变。

　　师：大家说得真好，那你能把刚才的发现概括一下，用一句话来说一说吗？

　　生：在除法中，被除数和除数同时乘或除以同一个数，商不变。

　　师：刚才的研究我们有了一个发现，这只能看作是一个猜想。研究数学问题，我们可以先猜想，再对猜想进行验证，你自己找一些除法例子算一算，比一比，看看是不是有同样的规律。下面就请大家根据活动要求自己举例验证，看看刚才的猜想是否正确。开始吧。

　　（学生举例验证）

　　师：我们来看看这位同学是怎样举例验证的，从这些例子中是不是能发现同样的规律，被除数和除数同时乘3，也就是计算300÷60，商是多少？

　　生：商是5。

　　师：被除数和除数同时乘5，也就是计算500÷100，商是多少？

　　生：商是5。

　　师：被除数和除数同时除以5，也就是计算20除以4，商是多少？

　　生：商是5。

　　师：被除数和除数同时除以10，也就是计算10÷2，商是多少？

　　生：商是5。

　　师：通过这些例子证明了刚才的猜想是正确的。刚才我们通过100÷20这个算式的变化，发现了除法算式中商不变的规律，那么从其他除法算式中是不是也能找到这样的规律呢？这还需要我们继续进行验证，请看活动2。你能再写出一些其他的除法算式进行验证吗？试试看。

　　（学生举例验证）

　　师：好，我们来看这位同学举的例子，它是以120÷30 = 4为例的。我们来观察一下，被除数和除数同时乘2，240÷60商是多少？

　　生：商不变，等于4。

　　师：被除数和除数同时乘3，360÷90，商是多少？

　　生：商不变，等于4。

　　师：被除数和除数同时除以6，20÷5，商是多少？

　　生：商不变，等于4。

　　师：被除数和除数同时除以10，12÷3，商是多少？

　　生：商不变，等于4。

　　师：通过这些例子也能证明被除数和除数同时乘或除以一个相同的数商不变，说明我们刚才的猜想是正确的。你举的例子证明了你的猜想了吗？有没有发现反例或者有什么疑问呢？

　　生：乘或者除以的这个相同的数不能为0。

　　师：这个数为什么不能为0？

　　生：乘0或者除以0都会出现除数是0，这样的算式是没有意义的。

　　师：所以乘或除以的数不能为零除外。这就是我们今天要认识的商不变的规律。刚才我们在提出猜想、举例验证中得出了正确的结论，发现了商不变的规律。接下来我们一起来练一练。先说说被除数和除数分别是怎样变化的，再直接填出商，请你根据要求说一说，并填一填。