师：孩子们，上一节课我们通过摸球游戏和摸牌游戏认识了可能性及可能性的大小。说起游戏，大家最在意的是什么呢？对，是游戏的公平性。今天我们就着重来聊游戏的公平性。男女生玩游戏用下面的转盘，如果指针落在红域，女生赢；落在黄域，男生赢。那选择哪个转盘合适呢？

　　生：大家都认为选择2号转盘合适。

　　师：为什么呢？

　　生：因为2号转盘红域和黄域的面积同样大。

　　师：如果用“偶尔”和“经常”造句，你又准备选择哪个转盘呢？

　　生：选择1号转盘，转盘上的指针会经常落在红域，偶尔落在黄域。

　　生：选择3号转盘，转盘上的指针会经常落在黄域，偶尔落在红域。

　　师：真好。1号转盘和3号转盘的情况恰巧相反。兰兰认为用2号转盘玩游戏虽然公平，但不美，于是她突发奇想，又创造了几个不一样的转盘。看用这三个转盘玩游戏还能保证游戏的公平性吗？

　　生：第一个转盘可以，因为红色和黄色的面积是相等的。

　　生：第三个转盘不可以，因为红色和黄色的面积是不相等的。

　　师：那第二个转盘呢？有的同学说可以，有的同学说不可以。我们来听听他们的意见是什么。认为可以的同学说红域和黄域同样大。认为不可以的同学觉得多了一块蓝域。那在这里我们要看的是什么？

　　生：红域和黄域。

　　师：所以蓝域可以忽略不计。红域和黄域同样大，所以它们的可能性就是相等的，也就可以保证游戏的公平性。判断一个游戏是否公平，其实就是看两者的可能性大小是否相等。诶，如果玩这样一个游戏，有1 - 9九张数字卡片，把它们全都打乱次序，反扣桌上，任意摸一张，摸出单数男生赢，摸出双数女生赢，你们觉得可以还是不可以？

　　生：9张数字卡片任意抽一张，每一张都有可能被抽到。如果摸出单数，男生赢；摸出双数，女生赢，那么抽到1时是单数，男生赢；抽到2时是双数，女生赢；3是单数，4是双数……很显然男生赢的可能性要比女生大。

　　师：那怎么修改才能保证游戏的公平性呢？

　　生：再添一张双数的数字卡片。

　　生：去掉一张单数的数字卡片。

　　生：比5大的男生赢，比5小的女生赢，如果抽到5，忽略不计。

　　师：所以判断一个游戏是否公平，我们只要看它的可能性是否相等。我这里还有几个游戏，用它们来进行男女生比赛，你们会选择吗？看掷骰子，比3小算女生赢，比3大算男生赢。

　　生：不可以，比3小有1、2两个数，比3大有4、5、6三个数，所以这个游戏是不公平的。

　　生：猜拳，石头、剪子、布，可以，这是我们从小玩到大的游戏。

　　生：抛硬币，抛到正面男生赢，抛到反面女生赢。

　　师：正确。看来老师得加大难度。如果同时抛出两枚硬币，朝上的面相同男生赢，朝上的面不同女生赢。很多同学在迟疑，遇到比较复杂的问题的时候，我们可以用列举的方法把所有可能的情况都列举出来再做判断。两枚硬币同时抛出，朝上的面相同和朝上的面不同，它们的可能性是否相等呢？我们先一枚一枚地来思考。第一枚硬币抛出以后可能是正面，也可能是反面。如果第一枚硬币是正面朝上，同时抛出的第二枚硬币会不会受到前一枚硬币结果的影响？

　　生：不会，硬币不会思考，所以第二枚硬币可能是正面，也可能是反面。

　　师：如果第一枚硬币是反面朝上，那么第二枚硬币则可能是？

　　生：有可能是正面，也有可能是反面。

　　师：来，让我们仔细看这几种组合。第一种组合正正，朝上的面相同；第二种组合正反，朝上的面不同；第三种组合反正，朝上的面不同；第四种组合反反，朝上的面相同。数一数，朝上面相同有两种可能，朝上面不同也有两种可能，所以这个游戏的规则是公平的。诶，我们一直在说游戏的公平就是指可能性相等，可能性相等的意义又是什么？是不是就像我抛硬币，任意抛10次，正面朝上会有5次，反面朝上也会有5次呢？如果不是，可能性相等又在哪里体现其相等呢？课前老师就做了一个抛硬币的实验。第一次反面朝上，第二次反面朝上，第三次正面朝上，第四次反面朝上，第五次反面朝上，第六次正面朝上，第七次正面朝上，第八次正面朝上，第九次正面朝上，第十次正面朝上，第十一次反面朝上，第十二次正面朝上，第十三次正面朝上，第十四次反面朝上，第十五次正面朝上，第十六次反面朝上，第十七次反面朝上，第十八次正面朝上，第十九次正面朝上，第二十次正面朝上。看实验结果表明，可能性相等，实验的结果也可能出现比较大的差距，那到底哪相等了呢？我们有几个科学家也做了同样的实验，我们来看，蒲丰做了4040次，德摩根做了4092次，费勒做了1万次，皮尔逊做了24000次，罗曼诺夫斯基做了80640次。他们反反复复做那么多次，究竟是为了找到什么？让我们看看他们的实验结果，看数据不够直观。赵老师借用Excel表格把数据转换成统计图，请注意看，正面朝上的次数是蓝色的柱子显示，反面朝上的柱子是红色的柱子显示。张老师做实验的结果表明，两根柱子之间差距还蛮大的。好，我们再把蒲丰的数据输进去，2048，1992。诶，这两根柱子比较接近。接下去德摩根，2048，2044。诶，这两个数据又接近了一些。第三个，费勒的数据，4979，5021。皮尔逊的数据，12012，11988，罗曼诺夫斯基，39699，40941。从这些柱子你可以看到什么？