师：上一节课，我们进一步学习了解决问题的策略。回顾一下，解决问题时一般有哪几个步骤呢？

　　生：第一步，理解题意，如果题目中的条件比较多，可以用列表整理的方法来帮助理解题意。第二步，分析数量关系，可以从条件出发，也可以从问题出发。通过分析数量关系，有了解题思路，接下来就是列式解答。为了确保解答正确，也少不了检验和反思。

　　师：没错。今天这节课我们就用列表的策略继续研究和解决一些实际问题。一座水库某天从7时起开始放水，水库管理员每两小时观测一次水位下降情况。从下面的观测记录中，你可以收集到哪些信息？你是怎么知道每次观测的时间都间隔两小时的呢？

　　生：观察观测表，第一行表示观测的时间点，第二行表示对应时间与7时比水位下降的厘米数。横向比较，能发现每次观测的时间都间隔两小时。

　　师：观察得真仔细。从表中还可以看出哪些信息？

　　生：到9时水位下降了12厘米，到11时水位下降了24厘米，到13时下降了36厘米。通过算一算、比一比，发现每两小时水位下降12厘米。

　　师：仔细观察，哪个数量在变化，哪个数量没有变，这说明了什么呢？

　　生：时间在变化，水位下降的高度也在变化，但每两小时水位下降的速度是不变的，它是一个不变量。

　　师：按照这样的速度，要使水位下降120厘米，一共要放水多少小时呢？要使水位下降120厘米，肯定超过了前面的8小时水位。还能说水位下降的速度不变吗？你又是从哪儿看出来的呢？

　　生：“按照这样的速度”，就是按照前面8小时水位下降的速度来计算，也就是说水位下降的速度始终不变。

　　师：为了解题方便，我们可以用列表的方法整理条件和问题：每两小时水位下降12厘米，下降120厘米，一共要放水多少小时呢？整理了条件和问题，请你结合表格独立分析完成解答。都完成了吗？谁来跟大家分享一下，你是怎么想又是怎么解答的？

　　生：根据每两小时水位下降12厘米，可以求出水位每小时下降多少厘米。用12÷2 = 6厘米，求到每小时水位下降6厘米，再根据水位下降120厘米和求到的每小时水位下降6厘米，求出一共放水多少小时，用120÷6算出一共要放20小时。

　　师：这位同学是从条件想起的，大家听明白了他的想法吗？如果从问题想起，又该怎么解决呢？

　　生：要求水位下降120厘米一共要放水多少小时，需要知道水位一共下降的高度和每小时下降的高度。水位总共下降120厘米已经知道了，得先求出每小时水位下降的高度。因为每两小时下降12厘米，所以可以用12÷2求出每小时水位下降6厘米，再用120÷6求出水位下降120厘米一共要放水20小时。

　　师：看来不管从条件想起，还是从问题想起，解题时都需要先求出每小时水位下降的高度。问题解决了，你会检验吗？说说你的检验方法是怎样想的？

　　生：我们可以把计算的结果当作已知条件，把原来的已知条件120厘米作为问题来求。先用12除以2算出水位每小时下降6厘米，再用6×20算出20小时水位下降了120厘米。经过检验，答案是正确的，这样就可以写上答语了。

　　师：那还有其他解决问题的思路吗？

　　生：两小时下降12厘米，120里面有几个12厘米就需要几个两小时。可以先算出120厘米是12厘米的几倍，用120÷12 = 10，那么下降120厘米需要的时间也就是两小时的10倍。用2×10求到水位下降120厘米需要20小时。

　　师：这样做又该怎样检验呢？

　　生：将计算的结果20当作已知条件，先用20除以2，算出下降的时间是两小时的10倍，那么下降的高度也是12厘米的10倍，用12×10求出水位下降20小时，下降的高度是120厘米。经过检验，答案是正确的。

　　师：还有其他方法吗？咱们来看这位同学的方法，你看明白了吗？

　　生：通过列表同样可以得到答案。前8小时水位下降了48厘米，根据水位每小时下降6厘米，我们可以接着往下排，最终得出二十小时水位下降了120厘米。

　　师：刚刚大家能根据表格所呈现的条件和问题，从不同的角度分析数量关系，找到不同的解题思路，比较这几种不同的解题思路有什么联系呢？

　　生：都是紧紧抓住水位每小时下降的速度不变来思考的。