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9年级下册数学 3.5 二次函数（二） 逐字稿-2,761字
师：今天我们学习的课题是 3.5 二次函数 2。上节课我们复习了二次函数的定义、图像与性质，以及二次函数与一元二次方程、不等式之间的联系。那么二次函数在数学和生活中又有哪些应用呢？请看问题。已知二次函数(y = Ax2 + Bx)的图像经过点(M(1,n))，点(N(3,n))，你可以得到哪些信...
9年级下册数学 3.4 二次函数（一） 逐字稿-3,026字
师：同学们，今天我们学习的课题是 3.4 二次函数（一）。请看问题，如图，二次函数(y = ax^2 + bx + c)图像的对称轴是直线(x = 1)，且经过点((3,0))，大家能从中获得哪些信息？ 生：函数图像开口向下，结合对称轴可知，当(x 1)时，(y)随(x)的增大而减小。所...
9年级下册数学 3.3 反比例函数 逐字稿-3,690字
师：今天我们学习的课题是 3.3 反比例函数。同学们还记得当初我们是如何研究反比例函数的吗？ 生：当初我们从现实世界中的反比例关系归纳抽象出反比例函数的概念，在此基础上研究了反比例函数的图像和性质，最后进行了实际运用。 师：非常好。下面我们一起来解决几个问题。第一，举例说明什么是反比...
9年级下册数学 3.2 一次函数（二） 逐字稿-3,364字
师：同学们，在上一节我们复习了一次函数的概念、图像及其性质，也涉及到了一次函数的一些相关应用。今天这节课，我们将进一步深入探究一次函数在实际问题当中的应用。首先请同学们来看例一：小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间，原路返回，刚好在第16分钟回到家中。设小明出发第t分钟时，速度为v米/分钟...
9年级下册数学 3.1 一次函数（一） 逐字稿-2,903字
师：同学们，今天我们学习的课题是三点一次函数。函数是初中数学研究的重要模型，请大家回忆一下，什么是函数？ 生：一般在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就称y是x的函数，x是自变量。 师：非常好，这里要特别强调，对于x的每一个值，y都得有...
9年级下册数学 2.4 不等式 逐字稿-3,188字
师：我们今天学习的课题是 2.4 不等式。来看例一，解不等式$\frac{x}{3} - \frac{x - 1}{2} \leq 1$。解不等式的步骤可参照前几节课复习的一元一次方程解法。先回顾解方程的基本步骤：去括号、去分母、移项、合并同类项、系数化为一，每步的注意点之前老师已分析过，不再赘...
9年级下册数学 2.3 一元二次方程 逐字稿-3,761字
师：同学们好，今天我们学习的课题是 2.3 一元二次方程。先来看这道例题，解下列方程，请同学们先自行尝试解这两个方程，然后思考采用了什么方法。 对于第一个方程，我们可以用配方法。第一步移项，得到$x^2 - 6x = 7$。接着配方，两边同时加上$3^2$，然后化简，得到$(x - 3)^...
9年级下册数学 2.2 分式方程 逐字稿-2,975字
师：同学们好，今天我们学习的课题是 2.2 分式方程。提到分式方程，首先想到的就是解分式方程，我们先从解分式方程开始。来看例一，解方程$\frac{x}{x - 3} = 2 - \frac{x}{3 - x}$，如何解这个方程呢？首先要去分母，把方程两边同时乘以分式方程的最简公分母。两边同时乘...
9年级下册数学 2.1 一次方程（组） 逐字稿-4,372字
师：今天上课的题目是 2.1 一次方程组。来看例一，解方程$3X + \frac{x - 1}{2} = 3 - \frac{2x - 1}{3}$。这是一个含有未知数$x$，且未知数最高项次数是一的方程，我们称为一元一次方程。解一元一次方程的基本步骤如下： 第一步去分母，两边同乘方程里各...
9年级下册数学 1.5 二次根式 逐字稿-3,134字
师：今天我们学习的课题是1.52次根式。从这个问题说起，根号15与根号17哪一个更接近4呢？同学们可能想到先平方，根号15的平方等于15，根号17的平方等于17，4的平方等于16 ，所以根号15的平方小于4的平方小于根号17的平方。但这并不能解决根号15和根号17哪一个更接近4的问题。 那...
9年级下册数学 1.4 分式 逐字稿-4,233字
师：同学们好，今天我们学习的课题是 1.4 分式。先从这样一个问题说起，甲乙两个家庭同去一家粮油店购买大米。两次大米售价有变化，两个家庭购买方式不同。甲家庭每次总是买 20 千克大米，乙家庭每次用 20 元，商店按价计算卖给乙家庭。设前后两次米价分别是每千克 m 元和 n 元，m＞0，n＞0，且...
9年级下册数学 1.3 整式（二） 逐字稿-4,335字
师：同学们好，今天我们学习的课题是 1.3 整式。上节课我们对整式((1 - a)^2 - (2 + a)^2)，借助乘法公式，通过两种方式进行整式乘法运算。一是利用完全平方公式进行整式运算；二是借助平方差公式，利用整体思想先因式分解，再进行整式运算。两种思路过程如下，最终计算结果是(-6a -...
9年级下册数学 1.2 整式（一） 逐字稿-3,878字
师：同学们，今天我们学习的课题是1.2整式。上一章我们学习了实数，通过前面的学习，我们知道用字母表示数可以得到代数式。目前我们所研究的代数式主要有整式、分式、二次根式。今天这节课，我们一起复习整式。请同学们思考如下问题，关于整式，你能回忆起哪些相关知识？下面老师带领大家按照知识学习的先后顺序，梳...
9年级下册数学 1.1 实数 逐字稿-4,300字
师：同学们，今天我们学习1.1时数相关内容。小学我们学了0与正有理数，七年级上学期学习负数，将数的认识扩充到有理数，八年级上学期又学习无理数，数的范围扩充到实数。当看到 -a 时， -a 是不是负数与 a 是什么数密切相关。当 a＞0 时， -a＜0， -a 是负数；当 a = 0 时， -a...