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9年级下册数学 7.2 正弦、余弦（1） 逐字稿-3,609字
师：今天我们学习的课题是7.2正弦余弦一。前一节课我们学习了正切，在直角三角形中，由锐角a的对边比邻边可以刻画坡度的陡峭程度，并且当锐角a确定的时候，正切也就随之确定了。那么在直角三角形中，除了可以用对边比邻边，还可以用哪些边的比来刻画陡峭程度呢？让我们一起来研究。 问题一，从特殊出发，小...
9年级下册数学 7.1抽样与数据分析（一） 逐字稿-4,161字
师：今天我们共同学习7.1抽样与数据分析，这是一节统计的复习课。首先回顾一下统计的定义，统计就是研究收集数据、分析数据，并对所研究的问题做出一定结论的科学的艺术。再回顾一下统计的过程，包括数据的收集、整理、描述与分析。其中数据的描述方法有统计表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图以及散点图等。那...
9年级下册数学 7.1 正切（2） 逐字稿-4,974字
师：同学们好，今天我们学习的课题是正切二。上节课我们学习了正切的概念，现在先通过具体问题复习一下。第一题，分别求出下列直角三角形中两个锐角的正切值，请同学们先独立完成，然后一起核对。 在第一小问中，要先根据勾股定理求出BC边的长，然后求得$\tan!a = \frac{5}{12}$，$\...
9年级下册数学 7.1 正切（1） 逐字稿-3,533字
师：今天我们学习的课题是正切一。首先请同学们看第一个问题，你能比较图中哪个台阶更陡吗？ 生：右图中的台阶更陡一些，因为它的台阶与地面的夹角更大一些。 生：右图中台阶底部离墙更近一些，所以右图中的台阶更陡。 师：同学们的想法是否正确？表述是否准确呢？我们可以从数学的角度出发，在实...
9年级下册数学 6.1 图形与坐标 逐字稿-3,468字
师：今天我们学习的内容是 6.1 图形与坐标。首先来看一个问题导引，在平面中确定一个物体的位置一般需要两个数据，能结合具体实例说明吗？就像我们的教室，第二排第四列同学的座位可用(2, 4)表示，第四排第二列同学的座位可用(4, 2)表示。所以在教室里，可通过有序实数对(x, y)表示同学的位子。...
9年级下册数学 5.6 图形的投影 逐字稿-3,297字
师：今天我们学习的课题是5.6图形的投影。先来看一道例题，大家思考下，该如何描述这个几何体？我们都知道这是一个三棱柱，能不能具体说说它的特征呢？可以从它的组成来描述，它的底面是两个全等的三角形，侧面是三个矩形，有三条侧棱，6个顶点等等。也可以从它的展开图来描述，展开图是如下这个图形。还能从它的三...
9年级下册数学 5.5 锐角三角函数（二） 逐字稿-5,195字
师：同学们，今天我们学习的课题是 5.3 锐角三角函数第二课时。上一节课我们复习了锐角三角函数的定义，这节课我们利用锐角三角函数来解决问题。 第一题，如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle B = 30^{\circ}$...
9年级下册数学 5.4 锐角三角函数（一） 逐字稿-3,523字
师：今天我们学习的课题是5.3锐角三角函数第一课时。首先回顾一下，在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中，∠C = ∠C' = 90°，∠A = ∠A'，那么BC/AB与B'C'/A'B'有什么关系？大家能解释其中的理由吗？ 生：可以想到两个三角形相似。因为∠C = ∠C'，∠A = ∠A'...
9年级下册数学 5.3图形的相似（2） 逐字稿-3,457字
师：同学们好，今天我们学习的课题是5.2图形的相似二。下面来看例一，如图，在三角形ABC中，DE平行于BC，AD比DB等于1:2 ，则下列结论中正确的是。选项AB是线段的比的关系，选项CD是三角形的周长和面积的比的关系。 从条件来看，DE平行于BC可以得到AD比DB等于AE比EC，由分线段...
9年级下册数学 5.2 图形的相似（一） 逐字稿-3,496字
师：今天我们学习的课题是5.2图形的相似一。下面来看例一，如图，已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF垂直于AE，垂足为F。求证三角形ABF相似于三角形EAD。先从结论出发，要证明两个三角形相似，需两个条件。从已知条件看，矩形能得出相关边角关系。综合条件和结论，矩形可得角BAD等于角D等于9...
9年级下册数学 5.1 图形的轴对称、旋转和平移 逐字稿-2,909字
师：同学们好，今天我们学习的课题是5.1图形的轴对称、旋转和平移。这三种变换都属于图形变化的范畴。我们先从例题开始。 例题一，在学完平移、轴对称、旋转三种图形变换后，我们进一步研究，请根据示例图形完成下表。表中分别呈现平移、轴对称、旋转三种情况，并针对每种情况提出两个问题：与对应线段有关的...
9年级下册数学 4.8 圆（三） 逐字稿-3,412字
师：同学们好，今天我们学习的课题是 4.8 圆三。前面我们已经复习了圆的基本概念和相关性质，大家回忆一下，我们经历了哪些图形和圆的关系的研究？还可以继续怎样研究呢？ 生：在之前的学习中，我们经历了点和圆以及直线和圆的位置关系的研究，研究过程中体现了用数量控制位置关系的研究方法，重点研究了直...
9年级下册数学 4.7 圆（二） 逐字稿-2,311字
师：同学们，今天我们学习的课题是4.7圆（二）。大家过一点画圆的切线，画画看，思考画了几种情况，这个点的位置确定吗？它可以在哪些地方呢？我们知道点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上以及点在圆内。当点在圆外时，大家感觉能画几条圆的切线？ 生：两条。 师：点在圆上呢？ 生：有...
9年级下册数学 4.6 圆（一） 逐字稿-2,589字
师：同学们好，今天我们学习的课题是 4.6 元一。同学们，你们知道圆的基本元素有哪些吗？与圆相关的几何元素又有哪些呢？ 生：基本元素包含圆心、半径，弧相关元素则是弦、圆心角、圆周角。 师：那么圆的基本元素与相关元素之间有什么关系呢？请大家画图说明。 （有同学画出一幅图） ...
9年级下册数学 4.5 四边形（二） 逐字稿-3,453字
师：同学们，今天我们学习的课题是 4.5 四边形 2。大家还记得我们是如何研究三角形的吗？我们从一般到特殊，先研究一般三角形，再研究特殊三角形，像等腰三角形、等边三角形、直角三角形等等。同样，对四边形的研究也是从一般到特殊，前面我们已经研究了从四边形到平行四边形。现在请大家想一想，还有哪些特殊的...
9年级下册数学 4.4 四边形（一） 逐字稿-2,919字
师：今天我们学习的课题是四点四边形。首先，平行四边形是同学们熟悉的图形，大家还记得平行四边形有哪些性质吗？我们可以从哪些角度研究平行四边形的性质呢？ 生：可以从对称性、边、角、对角线四个角度去研究。 师：非常好。那我们一起来梳理一下平行四边形。从对称性的角度看，平行四边形是中心对称图...
9年级下册数学 4.3 三角形（二） 逐字稿-3,839字
师：同学们好，今天我们学习的课题是 4.3 三角形。上一节我们复习了三角形的基本概念、画法、基本性质及三角形的全等。本节我们将复习几个特殊的三角形及勾股定理等相关内容，一起来回顾一下新授时是如何学习的。在轴对称部分，我们主要学习了线段、角、等腰三角形等几种特殊的轴对称图形，还学习了勾股定理及勾股...
9年级下册数学 4.2 三角形（一） 逐字稿-3,523字
师：今天我们学习的课题是4.2三角形。三角形相关内容主要在七年级下册和八年级上册学习。我们计划用两课时复习，第一课时复习三角形的基本概念、画法、基本性质以及三角形的全等。新授时，三角形内容主要学了三角形的有关线段、内角、外角和等。在全等形里研究了全等三角形的判定、性质及应用。下面我们一起来解决几...
9年级下册数学 4.1相交线与平行线 逐字稿-3,071字
师：今天我们学习的课题是 4.1 相交线与平行线。首先，请同学们拿出草稿纸，在草稿纸上任意画两条直线。同学们，你们画了几种情况呢？ 生：（思考、画图） 师：第一种情况，两条直线相交，当所形成的角是直角时，两直线垂直，这是相交的一种特殊情况。第二种情况，两直线平行。那么它们分别有哪些性...
9年级下册数学 3.6 函数的应用 逐字稿-2,784字
师：同学们，今天我们学习的课题是 3.6 函数的应用。在本章，我们从实际问题中抽象归纳出了函数，并学习了几种常见的函数。今天我们继续学习函数在生活中的应用。首先请看问题一，请读题。 这是一个行程问题，我们可以根据题中信息画出相应的线段示意图。快车、慢车分别从甲、乙两地出发，即异地同时出发，...