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9年级下册数学 5.6 图形的投影 逐字稿-3,297字
师：今天我们学习的课题是5.6图形的投影。先来看一道例题，大家思考下，该如何描述这个几何体？我们都知道这是一个三棱柱，能不能具体说说它的特征呢？可以从它的组成来描述，它的底面是两个全等的三角形，侧面是三个矩形，有三条侧棱，6个顶点等等。也可以从它的展开图来描述，展开图是如下这个图形。还能从它的三...
9年级下册数学 5.5 锐角三角函数（二） 逐字稿-5,195字
师：同学们，今天我们学习的课题是 5.3 锐角三角函数第二课时。上一节课我们复习了锐角三角函数的定义，这节课我们利用锐角三角函数来解决问题。 第一题，如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle B = 30^{\circ}$...
9年级下册数学 5.4 锐角三角函数（一） 逐字稿-3,523字
师：今天我们学习的课题是5.3锐角三角函数第一课时。首先回顾一下，在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中，∠C = ∠C' = 90°，∠A = ∠A'，那么BC/AB与B'C'/A'B'有什么关系？大家能解释其中的理由吗？ 生：可以想到两个三角形相似。因为∠C = ∠C'，∠A = ∠A'...
9年级下册数学 5.3图形的相似（2） 逐字稿-3,457字
师：同学们好，今天我们学习的课题是5.2图形的相似二。下面来看例一，如图，在三角形ABC中，DE平行于BC，AD比DB等于1:2 ，则下列结论中正确的是。选项AB是线段的比的关系，选项CD是三角形的周长和面积的比的关系。 从条件来看，DE平行于BC可以得到AD比DB等于AE比EC，由分线段...
9年级下册数学 5.2 图形的相似（一） 逐字稿-3,496字
师：今天我们学习的课题是5.2图形的相似一。下面来看例一，如图，已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF垂直于AE，垂足为F。求证三角形ABF相似于三角形EAD。先从结论出发，要证明两个三角形相似，需两个条件。从已知条件看，矩形能得出相关边角关系。综合条件和结论，矩形可得角BAD等于角D等于9...
9年级下册数学 5.1 图形的轴对称、旋转和平移 逐字稿-2,909字
师：同学们好，今天我们学习的课题是5.1图形的轴对称、旋转和平移。这三种变换都属于图形变化的范畴。我们先从例题开始。 例题一，在学完平移、轴对称、旋转三种图形变换后，我们进一步研究，请根据示例图形完成下表。表中分别呈现平移、轴对称、旋转三种情况，并针对每种情况提出两个问题：与对应线段有关的...
9年级下册数学 4.8 圆（三） 逐字稿-3,412字
师：同学们好，今天我们学习的课题是 4.8 圆三。前面我们已经复习了圆的基本概念和相关性质，大家回忆一下，我们经历了哪些图形和圆的关系的研究？还可以继续怎样研究呢？ 生：在之前的学习中，我们经历了点和圆以及直线和圆的位置关系的研究，研究过程中体现了用数量控制位置关系的研究方法，重点研究了直...
9年级下册数学 4.7 圆（二） 逐字稿-2,311字
师：同学们，今天我们学习的课题是4.7圆（二）。大家过一点画圆的切线，画画看，思考画了几种情况，这个点的位置确定吗？它可以在哪些地方呢？我们知道点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上以及点在圆内。当点在圆外时，大家感觉能画几条圆的切线？ 生：两条。 师：点在圆上呢？ 生：有...
9年级下册数学 4.6 圆（一） 逐字稿-2,589字
师：同学们好，今天我们学习的课题是 4.6 元一。同学们，你们知道圆的基本元素有哪些吗？与圆相关的几何元素又有哪些呢？ 生：基本元素包含圆心、半径，弧相关元素则是弦、圆心角、圆周角。 师：那么圆的基本元素与相关元素之间有什么关系呢？请大家画图说明。 （有同学画出一幅图） ...
9年级下册数学 4.5 四边形（二） 逐字稿-3,453字
师：同学们，今天我们学习的课题是 4.5 四边形 2。大家还记得我们是如何研究三角形的吗？我们从一般到特殊，先研究一般三角形，再研究特殊三角形，像等腰三角形、等边三角形、直角三角形等等。同样，对四边形的研究也是从一般到特殊，前面我们已经研究了从四边形到平行四边形。现在请大家想一想，还有哪些特殊的...
9年级下册数学 4.4 四边形（一） 逐字稿-2,919字
师：今天我们学习的课题是四点四边形。首先，平行四边形是同学们熟悉的图形，大家还记得平行四边形有哪些性质吗？我们可以从哪些角度研究平行四边形的性质呢？ 生：可以从对称性、边、角、对角线四个角度去研究。 师：非常好。那我们一起来梳理一下平行四边形。从对称性的角度看，平行四边形是中心对称图...
9年级下册数学 4.3 三角形（二） 逐字稿-3,839字
师：同学们好，今天我们学习的课题是 4.3 三角形。上一节我们复习了三角形的基本概念、画法、基本性质及三角形的全等。本节我们将复习几个特殊的三角形及勾股定理等相关内容，一起来回顾一下新授时是如何学习的。在轴对称部分，我们主要学习了线段、角、等腰三角形等几种特殊的轴对称图形，还学习了勾股定理及勾股...
9年级下册数学 4.2 三角形（一） 逐字稿-3,523字
师：今天我们学习的课题是4.2三角形。三角形相关内容主要在七年级下册和八年级上册学习。我们计划用两课时复习，第一课时复习三角形的基本概念、画法、基本性质以及三角形的全等。新授时，三角形内容主要学了三角形的有关线段、内角、外角和等。在全等形里研究了全等三角形的判定、性质及应用。下面我们一起来解决几...
9年级下册数学 4.1相交线与平行线 逐字稿-3,071字
师：今天我们学习的课题是 4.1 相交线与平行线。首先，请同学们拿出草稿纸，在草稿纸上任意画两条直线。同学们，你们画了几种情况呢？ 生：（思考、画图） 师：第一种情况，两条直线相交，当所形成的角是直角时，两直线垂直，这是相交的一种特殊情况。第二种情况，两直线平行。那么它们分别有哪些性...
9年级下册数学 3.6 函数的应用 逐字稿-2,784字
师：同学们，今天我们学习的课题是 3.6 函数的应用。在本章，我们从实际问题中抽象归纳出了函数，并学习了几种常见的函数。今天我们继续学习函数在生活中的应用。首先请看问题一，请读题。 这是一个行程问题，我们可以根据题中信息画出相应的线段示意图。快车、慢车分别从甲、乙两地出发，即异地同时出发，...
9年级下册数学 3.5 二次函数（二） 逐字稿-2,761字
师：今天我们学习的课题是 3.5 二次函数 2。上节课我们复习了二次函数的定义、图像与性质，以及二次函数与一元二次方程、不等式之间的联系。那么二次函数在数学和生活中又有哪些应用呢？请看问题。已知二次函数(y = Ax2 + Bx)的图像经过点(M(1,n))，点(N(3,n))，你可以得到哪些信...
9年级下册数学 3.4 二次函数（一） 逐字稿-3,026字
师：同学们，今天我们学习的课题是 3.4 二次函数（一）。请看问题，如图，二次函数(y = ax^2 + bx + c)图像的对称轴是直线(x = 1)，且经过点((3,0))，大家能从中获得哪些信息？ 生：函数图像开口向下，结合对称轴可知，当(x 1)时，(y)随(x)的增大而减小。所...
9年级下册数学 3.3 反比例函数 逐字稿-3,690字
师：今天我们学习的课题是 3.3 反比例函数。同学们还记得当初我们是如何研究反比例函数的吗？ 生：当初我们从现实世界中的反比例关系归纳抽象出反比例函数的概念，在此基础上研究了反比例函数的图像和性质，最后进行了实际运用。 师：非常好。下面我们一起来解决几个问题。第一，举例说明什么是反比...
9年级下册数学 3.2 一次函数（二） 逐字稿-3,364字
师：同学们，在上一节我们复习了一次函数的概念、图像及其性质，也涉及到了一次函数的一些相关应用。今天这节课，我们将进一步深入探究一次函数在实际问题当中的应用。首先请同学们来看例一：小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间，原路返回，刚好在第16分钟回到家中。设小明出发第t分钟时，速度为v米/分钟...
9年级下册数学 3.1 一次函数（一） 逐字稿-2,903字
师：同学们，今天我们学习的课题是三点一次函数。函数是初中数学研究的重要模型，请大家回忆一下，什么是函数？ 生：一般在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就称y是x的函数，x是自变量。 师：非常好，这里要特别强调，对于x的每一个值，y都得有...