9年级上册数学 2.7 弧长及扇形的面积 逐字稿-2,758字
师：今天我们学习的课题是2.7弧长及扇形的面积。先来回忆一下什么是弧，什么是扇形。在前面的学习中，我们知道圆上任意两点之间的部分叫做弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。那什么是扇形呢？一条弧和经过这条弧端点的两个半径组成的图形叫做扇形。从定义可知，弧是圆的一部分，扇形是圆面的一部分，...
9年级上册数学 2.6 正多边形与圆（2） 逐字稿-3,459字
师：同学们好，今天我们学习的课题是 2.6 正多边形与圆 2。上一节课我们学习了正多边形，大家一起来回忆一下，什么叫正多边形？ 生：各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形。 师：非常好，正多边形必须满足这两个条件。这里有两个经典反例，像菱形，它各边相等，但不是正多边形；矩形各角相等，...
9年级上册数学 2.6 正多边形与圆（1） 逐字稿-2,684字
师：今天我们学习的课题是 2.6 正多边形与圆。正多边形是生活中常见的图形，像图中正三角形、正方形、正六边形完美镶嵌在一起，给人美的享受。我们学过等边三角形即正三角形，正方形即正四边形，大家想一想正多边形的边和角有怎样的数量关系？先看等边三角形，三条边相等，三个角都是 60 度；正方形四条边相等...
9年级上册数学 2.5 直线与圆的位置关系（5）——切线长定理 逐字稿-2,968字
师：今天我们学习的课题是2.5直线与圆的位置关系。来看这样一个问题，经过平面上一个已知点作已知圆的切线，会有怎样的情形呢？大家按下暂停键思考一下。这里没给出图形，点在哪里、圆又在哪里都未知。不过，我们可以对两者的相对位置进行讨论。当点P在圆内时，过点P无法作圆O的切线。当点P在圆上时，连接OP，...
9年级上册数学 2.5 直线与圆的位置关系（4）——内切圆 逐字稿-2,852字
师：上一节课我们学习了圆的切线的定义、性质判定。下面我们一起来回顾一下，什么是切线的定义呢？ 生：直线与圆有唯一的公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。 师：切线有哪些性质呢？ 生：切线与圆有且只有一个公共点。圆心到切线的距离等于半径，圆的切线垂...
9年级上册数学 2.5 直线与圆的位置关系（3）——切线（2） 逐字稿-3,976字
师：同学们好，今天我们学习的课题是 2.5 直线与圆的位置关系三。在前面两节课中，我们研究了切线的哪些内容呢？ 生：我们学习了切线的判定以及切线的性质。 师：非常好。对于切线的判定，我们有三种方法。第一种，根据公共点的个数，若直线与圆有唯一的公共点，则直线是圆的切线；第二种，根据圆心...
9年级上册数学 2.5 直线与圆的位置关系（2）——切线（1） 逐字稿-4,016字
师：同学们好，今天我们学习的课题是 2.5 直线与圆的位置关系。在上一节课中，我们学习了直线与圆的位置关系，请同学们回顾一下，直线与圆有几种位置关系，分别是什么呢？ 生：我们学习了直线与圆的三种位置关系，分别是直线与圆相交、直线与圆相切以及直线与圆相离。 师：非常好。那请同学们进一步...
9年级上册数学 2.5 直线与圆的位置关系（1）——直线与圆的三种位置关系 逐字稿-2,942字
师：同学们，今天我们学习的课题是2.5直线与圆的位置关系一。之前，我们研究了圆和与圆有关的相关性质，接下来还可以研究圆与其他图形的关系。大家回顾一下，在以前的学习中，点与圆有几种位置关系？ 生：点在圆内、点在圆上以及点在圆外。 师：对。大家看这幅图，图中点A在圆内，点B在圆上，点C在...
9年级上册数学 2.4 圆周角（3） 逐字稿-2,313字
师：今天我们学习的课题是 2.4 圆周角（三）。首先回顾一下圆周角前两课时所学的结论：第一个，圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半；第二个，同弧或等弧所对的圆周角相等；第三个，直径所对的圆周角是直角；第四个，90 度的圆周角所对的弦是直径。今天我们继续学习圆周角相关知识。请同学们回顾，什么...
9年级上册数学 2.4 圆周角（2） 逐字稿-3,237字
师：同学们，今天我们学习的课题是 2.4 圆周角二。通过上节课的学习，大家对圆周角有什么认识呢？我们知道了圆周角的定义及定理。顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。比如图中，角 CAB 就是弧 BC 所对的圆周角。圆周角定理是同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对圆心角的一半。就像在...
9年级上册数学 2.4 圆周角（1） 逐字稿-2,909字
师：同学们，今天我们学习的课题是 2.4 圆周角（一）。之前我们学过，顶点在圆心的角叫做圆心角。要是把圆心角的顶点移动，不在圆心了，这些角会是什么样呢？大家来画一画。角的顶点不在圆心，能画出很多这样的角，大体可分成三类，这三类分别有什么特征呢？第一类，角的顶点在圆内，但不是圆心，因为在圆心的话就...
9年级上册数学 2.3 确定圆的条件 逐字稿-2,953字
师：今天我们学习的课题是 2.3 确定圆的条件。一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片。大家想一想，要确定一个圆，必须具备几个条件？通过 2.1 节的学习，我们知道圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。那么确定一个圆要有圆心和半径，那这个残圆所在圆的圆心怎么找呢？半径是多少？解决这...
9年级上册数学 2.2 圆的对称性（2） 逐字稿-2,877字
师：今天我们学习的课题是2.2圆的对称性。圆具备怎样的对称性？上一节课我们利用旋转的方法，探究了圆心角、弧、弦之间的关系。在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦有一组量相等，它们所对应的其余各组量都分别相等。那圆是轴对称图形吗？怎么验证呢？ 活动一：剪一个圆形纸片，对折后使两个半圆完全...
9年级上册数学 2.2 圆的对称性（1） 逐字稿-2,713字
师：今天我们学习的课题是 2.2 圆的对称性。同学们回忆一下，对于等腰三角形和平行四边形，我们主要用了哪些方法研究它们的性质？ 生：（思考、回答） 师：我们利用翻折得到了等腰三角形的轴对称性，探究出等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一。利...
9年级上册数学 2.1 圆（2） 逐字稿-3,417字
师：同学们，今天我们继续学习圆。上节课我们学习了圆的概念，有两种定义方式。一种是运动的方法，一条线段固定一个端点，另一个端点绕其旋转一周所形成的曲线就是圆，这个定点是圆心，这条线段是半径。另一种是集合的方式，圆上的点到圆心的距离都等于半径，反过来，平面内到圆心的距离等于半径的点也都在圆上，所以圆...
9年级上册数学 2.1 圆（1） 逐字稿-4,780字
师：今天我们学习的课题是 2.1 圆，圆是我们常见的图形。在生活中，大家根据经验描述一下圆的形成过程。虽然使用工具不同，但画圆原理基本相同，就是将一条固定长度的线段，一个端点固定，另一个端点绕其固定端点旋转一周就形成了圆。常见画圆工具圆规也是基于同样原理。在远古传说中，女娲与伏羲手中所持工具分别...
9年级上册数学 1.4 用一元二次方程解决问题（3） 逐字稿-2,445字
师：今天我们学习的课题是1.4用一元二次方程解决问题。三。首先来看问题一。如图，海关缉私人员驾艇在C处发现正北方向30千米的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60千米每时的速度向正东方向航行。缉私艇随即以75千米的速度在B处将可疑船只拦截。缉私艇从C处到B处需要航行多长时间？同学们可以暂停视频，自...
9年级上册数学 1.4 用一元二次方程解决问题（2） 逐字稿-2,473字
师：今天我们学习的课题是1.4用一元二次方程解决问题。首先来看问题一，某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为扩大销售、增加盈利，商场采取降价措施。假设在一定范围内，衬衫单价每降1元，商场平均每天可多售出2件。如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多...
9年级上册数学 1.4 用一元二次方程解决问题（1） 逐字稿-3,083字
师：同学们，今天我们学习的课题是1.4用一元二次方程解决问题。 师：先看问题一，用一根长为22厘米的铁丝能否围成面积为30平方厘米的矩形？大家可以暂停视频思考一下。 师：对于能否围成面积为30平方厘米的矩形这个问题，大家是怎么理解的呢？其实我们要把问题转化一下，若矩形面积为30平方厘...
9年级上册数学 1.3 一元二次方程的根与系数的关系 逐字稿-4,475字
师：今天我们学习的课题是1.31一元二次方程的根与系数的关系。首先来看一个问题。根据一元二次方程的求根公式，我们发现方程的两根是由系数A、B、C所决定的。这反映了根与系数之间有着紧密的联系。那么，一元二次方程的根与系数之间的联系还有其他表现方式吗？这就是我们本节课要探讨的问题。 为了解决这...