9年级下册数学 7.6 用锐角三角函数解决问题（2）—— 摩天轮 逐字稿-3,825字
师：同学们，今天我们学习的课题是7.6用锐角三角函数解决问题。小明过了天桥后来到游乐场，咱们看看游乐场里小明又会遇到哪些能用锐角三角函数解决的实际问题。请看第一个问题：游乐场大型摩天轮半径为20米，旋转一周需要12分钟。小明从摩天轮底部（与地面相距约0.3米）出发开始观光，两分钟后，小明离地面多...
9年级下册数学 7.6 用锐角三角函数解决问题（1）—— 水坝 逐字稿-3,538字
师：同学们好，今天我们学习的课题是7.6用锐角三角函数解决问题。在前几节课中，我们已经掌握了锐角三角函数的相关知识，也学会了解直角三角形。数学知识源于生活又服务于生活，那用锐角三角函数能解决哪些生活中的问题呢？今天，我们就跟着小明一起去游乐场，看看一路上如何邂逅三角函数。请同学们看第一个问题：小...
9年级下册数学 7.5 解直角三角形（2） 逐字稿-4,575字
师：同学们，今天我们学习的课题是7.5解直角三角形。上节课我们学习了解直角三角形的概念，现在先通过几个具体问题复习一下。什么叫做解直角三角形呢？一般在直角三角形中，除直角外共有五个元素，即三条边和两个锐角。由直角三角形中的已知元素求出其余各元素的过程，就叫做解直角三角形。请同学们独立完成下面这道...
9年级下册数学 7.5 解直角三角形（1） 逐字稿-4,022字
师：同学们好。今天我们学习的课题是7.5解直角三角形。经过前几节课的学习，我们了解了锐角的正弦、余弦、正切概念，会求特殊角的三角函数值，也能由三角函数值求锐角。今天，我们就利用这些知识，进一步研究解直角三角形的问题。 首先，什么是解直角三角形呢？一般在直角三角形中，除直角外共有5个元素，即...
9年级下册数学 7.4 由三角函数值求锐角 逐字稿-2,909字
师：今天我们学习的课题是7.4，由三角函数值求锐角。首先回顾一个问题，你能根据一个锐角求出它的三角函数值吗？上节课我们学习了特殊角的三角函数值，知道了30度、45度、60度角的三角函数值。那你能根据一个锐角的三角函数值求其对应的锐角吗？根据特殊角的三角函数值，当然能确定其对应的特殊锐角，它们是相...
9年级下册数学 7.3 特殊角的三角函数 逐字稿-5,621字
师：同学们好，今天我们学习的课题是7.3特殊角的三角函数。经过前面几节课的学习，我们已经了解了锐角的正弦、余弦、正切的概念，它反映了直角三角形中边角之间的关系。也就是说，无论直角三角形大小如何，只要给定锐角α，那么角α的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比就随之确定。利用这一关系，结合勾股定理...
9年级下册数学 7.2 正弦、余弦（2） 逐字稿-3,645字
师：上一节课我们学习了正弦、余弦和三角函数的定义，现在通过一道练习题来复习一下。如图，在Rt三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 12，BC = 5 。求sinA、cosA、sinB、cosB的值。请同学们暂停视频，在学习单上写一写。 （稍作停顿）相信同学们已经写完了。首先在图中标出...
9年级下册数学 7.2 正弦、余弦（1） 逐字稿-3,609字
师：今天我们学习的课题是7.2正弦余弦一。前一节课我们学习了正切，在直角三角形中，由锐角a的对边比邻边可以刻画坡度的陡峭程度，并且当锐角a确定的时候，正切也就随之确定了。那么在直角三角形中，除了可以用对边比邻边，还可以用哪些边的比来刻画陡峭程度呢？让我们一起来研究。 问题一，从特殊出发，小...
9年级下册数学 7.1抽样与数据分析（一） 逐字稿-4,161字
师：今天我们共同学习7.1抽样与数据分析，这是一节统计的复习课。首先回顾一下统计的定义，统计就是研究收集数据、分析数据，并对所研究的问题做出一定结论的科学的艺术。再回顾一下统计的过程，包括数据的收集、整理、描述与分析。其中数据的描述方法有统计表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图以及散点图等。那...
9年级下册数学 7.1 正切（2） 逐字稿-4,974字
师：同学们好，今天我们学习的课题是正切二。上节课我们学习了正切的概念，现在先通过具体问题复习一下。第一题，分别求出下列直角三角形中两个锐角的正切值，请同学们先独立完成，然后一起核对。 在第一小问中，要先根据勾股定理求出BC边的长，然后求得$\tan!a = \frac{5}{12}$，$\...
9年级下册数学 7.1 正切（1） 逐字稿-3,533字
师：今天我们学习的课题是正切一。首先请同学们看第一个问题，你能比较图中哪个台阶更陡吗？ 生：右图中的台阶更陡一些，因为它的台阶与地面的夹角更大一些。 生：右图中台阶底部离墙更近一些，所以右图中的台阶更陡。 师：同学们的想法是否正确？表述是否准确呢？我们可以从数学的角度出发，在实...
9年级下册数学 6.1 图形与坐标 逐字稿-3,468字
师：今天我们学习的内容是 6.1 图形与坐标。首先来看一个问题导引，在平面中确定一个物体的位置一般需要两个数据，能结合具体实例说明吗？就像我们的教室，第二排第四列同学的座位可用(2, 4)表示，第四排第二列同学的座位可用(4, 2)表示。所以在教室里，可通过有序实数对(x, y)表示同学的位子。...
9年级下册数学 5.6 图形的投影 逐字稿-3,297字
师：今天我们学习的课题是5.6图形的投影。先来看一道例题，大家思考下，该如何描述这个几何体？我们都知道这是一个三棱柱，能不能具体说说它的特征呢？可以从它的组成来描述，它的底面是两个全等的三角形，侧面是三个矩形，有三条侧棱，6个顶点等等。也可以从它的展开图来描述，展开图是如下这个图形。还能从它的三...
9年级下册数学 5.5 锐角三角函数（二） 逐字稿-5,195字
师：同学们，今天我们学习的课题是 5.3 锐角三角函数第二课时。上一节课我们复习了锐角三角函数的定义，这节课我们利用锐角三角函数来解决问题。 第一题，如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle B = 30^{\circ}$...
9年级下册数学 5.4 锐角三角函数（一） 逐字稿-3,523字
师：今天我们学习的课题是5.3锐角三角函数第一课时。首先回顾一下，在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中，∠C = ∠C' = 90°，∠A = ∠A'，那么BC/AB与B'C'/A'B'有什么关系？大家能解释其中的理由吗？ 生：可以想到两个三角形相似。因为∠C = ∠C'，∠A = ∠A'...
9年级下册数学 5.3图形的相似（2） 逐字稿-3,457字
师：同学们好，今天我们学习的课题是5.2图形的相似二。下面来看例一，如图，在三角形ABC中，DE平行于BC，AD比DB等于1:2 ，则下列结论中正确的是。选项AB是线段的比的关系，选项CD是三角形的周长和面积的比的关系。 从条件来看，DE平行于BC可以得到AD比DB等于AE比EC，由分线段...
9年级下册数学 5.2 图形的相似（一） 逐字稿-3,496字
师：今天我们学习的课题是5.2图形的相似一。下面来看例一，如图，已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF垂直于AE，垂足为F。求证三角形ABF相似于三角形EAD。先从结论出发，要证明两个三角形相似，需两个条件。从已知条件看，矩形能得出相关边角关系。综合条件和结论，矩形可得角BAD等于角D等于9...
9年级下册数学 5.1 图形的轴对称、旋转和平移 逐字稿-2,909字
师：同学们好，今天我们学习的课题是5.1图形的轴对称、旋转和平移。这三种变换都属于图形变化的范畴。我们先从例题开始。 例题一，在学完平移、轴对称、旋转三种图形变换后，我们进一步研究，请根据示例图形完成下表。表中分别呈现平移、轴对称、旋转三种情况，并针对每种情况提出两个问题：与对应线段有关的...
9年级下册数学 4.8 圆（三） 逐字稿-3,412字
师：同学们好，今天我们学习的课题是 4.8 圆三。前面我们已经复习了圆的基本概念和相关性质，大家回忆一下，我们经历了哪些图形和圆的关系的研究？还可以继续怎样研究呢？ 生：在之前的学习中，我们经历了点和圆以及直线和圆的位置关系的研究，研究过程中体现了用数量控制位置关系的研究方法，重点研究了直...
9年级下册数学 4.7 圆（二） 逐字稿-2,311字
师：同学们，今天我们学习的课题是4.7圆（二）。大家过一点画圆的切线，画画看，思考画了几种情况，这个点的位置确定吗？它可以在哪些地方呢？我们知道点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上以及点在圆内。当点在圆外时，大家感觉能画几条圆的切线？ 生：两条。 师：点在圆上呢？ 生：有...