8年级人教版上册数学 整数指数幂 第1课时 逐字稿-3,337字
师：同学们，前面我们学习了分式的运算，今天来研究整数指数幂。先看本堂课的学习目标：一、理解负整数指数幂的意义；二、掌握整数指数幂的运算性质。同学们还记得正整数指数幂的意义吗？a的n次方等于n个a相乘，n为正整数。那正整数指数幂有哪些运算性质呢？我们一起回忆一下。 - 同底数幂的乘法：a的m...
8年级人教版上册数学 整式的除法 逐字稿-3,357字
师：同学们，前面我们学习了整式的乘法，今天将在已学知识基础上进一步学习整式的除法。因为乘法与除法互为逆运算，所以可以利用整式的乘法来探究整式的除法。首先，利用同底数幂的乘法探究同底数幂的除法。请计算。 由同底数幂乘法运算性质可知，(10^5×10^3 = 10^8)，所以(10^8÷10^...
8年级人教版上册数学 整式的乘法复习课 逐字稿-3,971字
师：同学们，本节课我们一起来复习第十四章。本章内容主要有两个板块：整式的乘法与因式分解。我们从幂的运算入手，进一步研究了单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式的法则，以及乘法公式——平方差公式和完全平方公式，经历了从一般到特殊的过程，通过转化达到化繁为简的目的。接下来，我们一起走进知识点...
8年级人教版上册数学 整式的乘法及因式分解的应用 逐字稿-2,582字
师：同学们，本节课我们围绕第十四章上一节应用课。首先看活动一第一个问题，大家一起做个简单数学计算：15乘以15，25乘以25，35乘以35。 生：第一个结果为225，第二个结果为625，第三个结果为1225。 师：都对。观察这些算式及结果，你能发现结果与算式本身有什么关系呢？我们看，...
8年级人教版上册数学 整式的乘法习题课 逐字稿-3,655字
师：同学们，今天我们一起复习整式的乘法。首先来看下面的计算对不对，如果不对，应当怎样改正？ 第一题，利用同底数幂乘法运算性质，$b^3$乘$b^3$应等于$b^{3 + 3}$，即$b^6$，而不是$b^3$。 第二题，同样依据同底数幂乘法运算性质，$x^4$乘$x^4$等于$x^{...
8年级人教版上册数学 整式的乘法与因式分解习题课 逐字稿-3,685字
师：好，同学们，本节课我们围绕第十四章上一节习题课。首先回顾整式乘法和因式分解的关系，它们既有联系又有区别。整式乘法是将积的形式变形为和的形式，而因式分解是将和的形式变形为积的形式，二者是相反方向的变形。接下来看其应用。 类型一：化简求值问题 师：先来看这样一条多项式，要求先化简再求...
8年级人教版上册数学 整式的乘法 第2课时 逐字稿-2,593字
师：同学们，本节课我们继续学习整式的乘法。上节课我们学习了单项式乘以多项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，简单来说就是应用乘法对加法的分...
8年级人教版上册数学 整式的乘法 第1课时 逐字稿-3,007字
师：同学们好，本节课我们来学习整式的乘法。首先，回忆一下幂的三个运算性质。一是同底数幂相乘，底数不变，指数相加；二是幂的乘方，底数不变，指数相乘；三是积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 下面看个问题，光的速度约为(3×10^{5})千米每秒，太阳光照射到地球上需要的...
8年级人教版上册数学 提公因式法 逐字稿-2,942字
师：好，同学们，接下来我们学习因式分解中的提公因式法。通过整式乘法，我们知道(x(x + 1)=x^{2}+x)，将其倒过来，就得到(x^{2}+x = x(x + 1))。同样，根据平方差公式((a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2})，倒过来就是(a^{2}-b^{2}=(a +...
8年级人教版上册数学 探究比例的性质 逐字稿-4,830字
师：好，同学们，大家好，今天我们一起来学习探究比例的性质。同学们在小学就学过比例的基本性质，例如 3 : 4 = 6 : 8，在这个比例中，3×8 = 4×6。如果 4 个不为 0 的数 a、b、c、d，a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 a : b = c : d 。那么 a : c...
8年级人教版上册数学 平面镶嵌问题 逐字稿-2,614字
师：同学们，数学源于生活又应用于生活，二者相辅相成。生活处处皆数学，大家要做生活的有心人。今天，老师就带大家走进平面镶嵌的世界。同学们平时见到的地板砖和墙面砖都有哪些形状？联系本章刚学的内容，能想到哪些数学问题呢？ 生：可能会想到多边形的内角和与外角和。 师：非常好。现在，我们再来观...
8年级人教版上册数学 平方差公式 逐字稿-4,059字
师：同学们，前面我们学习了多项式与多项式相乘。其实，对于一些特殊的多项式相乘，我们可以运用公式直接写出结果。今天，我们就来研究乘法公式中的第一个公式——平方差公式。 首先，我们来计算二项式((a + b))与二项式((c + d))的积。根据多项式乘法法则，先用(a)乘以(c)得到(ac)...
8年级人教版上册数学 幂的乘方、积的乘方 逐字稿-3,811字
师：同学们，我们来看这样一道题目，涉及同底数幂的乘法，比如乘以(3)的二次幂，底数(3)不变，指数相加得到(3)的(6)次幂。这样计算的依据是什么呢？是同底数幂相乘的性质，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 大家再看这样一组题： 第一小题，(3)的二次幂的三次方，根据乘方的意义，它等于(3...
8年级人教版上册数学 完全平方公式 第2课时 逐字稿-2,761字
师：同学们，前面我们已经学习了两种乘法公式，平方差公式和完全平方公式。相信大家运用它们时，已感受到其巧妙之处。在运算过程中，特别是复杂运算，有时还需进行去括号和添括号等操作。我们先来复习去括号的法则。 第一个括号前面是正号，去掉正号和括号后，里面各项不变，结果就是a + b + c。同理，...
8年级人教版上册数学 完全平方公式 第1课时 逐字稿-4,632字
师：朋友们，前面我们研究了平方差公式，发现运用它能直接写出一些特定多项式的积。今天我们来学习新的乘法公式——完全平方公式。首先，我们还是来计算一些多项式的积。 （同学们计算） 师：通过计算，大家发现这里面有什么规律呢？我们看等号左侧，是两个完全一样的多项式相乘，能写成平方的形式。等号...
8年级人教版上册数学 多边形及其内角和 第2课时 逐字稿-2,501字
师：同学们好，前面几节课我们了解到三角形内角和是180度，四边形内角和等于360度。今天我们来研究多边形的内角和。上节课我们认识了多边形的对角线，从五边形的一个顶点出发，可以作几条对角线？它们把五边形分成几个三角形？ 生：从五边形的一个顶点出发，与这个点本身以及相邻的两个顶点不能画对角线，...
8年级人教版上册数学 多边形及其内角和 第1课时 逐字稿-2,458字
师：同学们好，前面几节课我们一起认识了三角形。请大家回忆一下，我们是从哪些方面研究三角形的？我们一起来回顾。认识一个几何图形，首先要知道它的定义。由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。这个定义表述比较复杂，能不能简化一下，省略部分条件呢？比如省略“不在同一直线上”，变为“...
8年级人教版上册数学 因式分解——公式法 第2课时 逐字稿-3,282字
师：同学们，接下来我们学习因式分解中的公式法。之前我们学了用平方差公式分解因式，它源于整式乘法中的平方差公式，将其左右交换就得到了因式分解的平方差公式。现在来看因式分解中的完全平方公式，同样是把整式乘法中的完全平方公式左右交换得到以下两个等式： 等式左边是两个数的平方和，比如(a^2)、(...
8年级人教版上册数学 因式分解——公式法 第1课时 逐字稿-3,375字
师：同学们，接下来我们学习因式分解中的公式法。首先回顾一下整式乘法中的公式。 第一条是平方差公式：((a + b)(a - b) = a^2 - b^2)。 第二条是完全平方公式：((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2)，((a - b)^2 = a^2 - 2ab...
8年级人教版上册数学 同底数幂的乘法 逐字稿-2,670字
师：同学们，七年级我们学过整式的加减，今天开始进一步学习与整式有关的运算。有一种电子计算机，每秒可进行一千万亿，也就是(10^{15})次运算，它工作(10^{3})秒可以进行多少次运算？这里(10^{15})表示什么意义呢？根据乘方的意义，(10^{15})等于(15)个(10)相乘，其中(1...